Ο Τζερόλαμο Καρντάνο, γεννηθείς το 1501, δεν ήταν ένα παιδί στο οποίο θα πόνταρε κανείς (LEONARD MLODINOW) | Μέρος Β’

Ο Τζερόλαμο Καρντάνο, γεννηθείς το 1501, δεν ήταν ένα παιδί στο οποίο θα πόνταρε κανείς (LEONARD MLODINOW) | Μέρος Β’

Το βιβλίο του Καρντάνο δεν πραγματεύεται σε όλα τα κεφάλαιά του τεχνικά θέματα. Για παράδειγμα, ο τίτλος του κεφαλαίου 26 είναι “Αυτοί που διδάσκουν καλά παίζουν εξίσου καλά;” (το συμπέρασμα στο οποίο καταλήγει ο Καρντάνο είναι: “Φαίνεται πως η γνώση και η εκτέλεση είναι δύο διαφορετικά πράγματα”). Όμως υπάρχει και το κεφάλαιο 14, “Περί συνδυασμού σημείων” (περί δυνατοτήτων). Εκεί ο Καρντάνο διατυπώνει αυτό που ο ίδιος αποκαλεί “γενικό κανόνα”, δηλαδή τον νόμο του δειγματικού χώρου τον οποίο αναφέραμε.

Ο όρος δειγματικός χώρος παραπέμπει στην ιδέα ότι οι δυνατές εκβάσεις μιας τυχαίας διεργασίας μπορούν να θεωρηθούν σαν σημεία ενός χώρου. Σε απλές περιπτώσεις, ο χώρος μπορεί να αποτελείται από λίγα μόνο σημεία, αλλά σε πιο περίπλοκες καταστάσεις μπορεί να είναι ένα συνεχές, όπως ακριβώς ο χώρος μέσα στον οποίο ζούμε. Ωστόσο, ο Καρντάνο δεν τον αποκαλούσε χώρο: η ιδέα ότι ένα σύνολο αριθμών θα μπορούσε να αποτελεί έναν χώρο διατυπώθηκε έναν αιώνα αργότερα, και οφειλόταν στην ιδιοφυή επινόηση των συντεταγμένων και την ενοποίηση της άλγεβρας και της γεωμετρίας από τον Καρτέσιο.

Σε σύγχρονη γλώσσα, ο κανόνας του Καρντάνο διατυπώνεται ως εξής: Ας υποθέσουμε ότι μια τυχαία διεργασία έχει πολλές, εξίσου πιθανές εκβάσεις, εκ των οποίων άλλες είναι ευνοϊκές (δηλαδή κερδίζουν) και άλλες είναι δυσμενείς (δηλαδή χάνουν). Σε αυτή την περίπτωση, η πιθανότητα να υπάρξει μια ευνοϊκή έκβαση είναι ίση με το ποσοστό των ευνοϊκών εκβάσεων. Το σύνολο όλων των δυνατών εκβάσεων ονομάζεται δειγματικός χώρος. Με άλλα λόγια, αν ένα ζάρι μπορεί να πέσει σε οποιαδήποτε από τις έξι πλευρές του, τότε αυτές οι έξι εκβάσεις συγκροτούν τον δειγματικό χώρο- επομένως, αν στοιχηματίσετε για παράδειγμα σε δύο απ’αυτές, η πιθανότητα να κερδίσετε είναι 2 στις 6.

Μια σύντομη παρατήρηση για την παραδοχή ότι όλες οι εκβάσεις είναι εξίσου πιθανές. Προφανώς, αυτό δεν ισχύει πάντα. Όταν διαφορετικές δυνατότητες έχουν διαφορετικές πιθανότητες να συμβούν, τα πράγματα περιπλέκονται- αλλά η κατάσταση μπορεί να αντιμετωπιστεί αν αποδοθεί η σωστή πιθανότητα σε κάθε δυνατή έκβαση, δηλαδή με προσεκτικό υπολογισμό. Προς το παρόν, όμως, θα εξετάσουμε παραδείγματα όπου όλες οι εκβάσεις είναι ισοπίθανες, όπως αυτά που ανέλυσε ο Καρντάνο.

Η ισχύς του κανόνα του Καρντάνο συνδέεται άρρηκτα με κάποια λεπτά σημεία. Ένα από αυτά είναι η σημασία του όρου εκβάσεις. Ακόμα και μέχρι τον 18ο αιώνα, ο διάσημος Γάλλος μαθηματικός Ζαν Λε Ρον Ντ’Αλαμπέρ, συγγραφέας πολλών έργων για τις πιθανότητες, χρησιμοποίησε λανθασμένα την έννοια αυτή όταν ανέλυσε τη ρίψη δύο κερμάτων. Στις δύο αυτές ρίψεις, μπορεί να προκύψουν 0,1 ή 2 “κορώνες”. Αφού οι εκβάσεις είναι τρεις, συλλογίστηκε ο Ντ’Αλαμπέρ, η πιθανότητα καθεμιάς από αυτές θα πρέπει να είναι 1 στις 3. Όμως ο Ντ’Αλαμπέρ έκανε λάθος.

Ο Καρντάνο δεν ανέλυσε συστηματικά τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορεί να εξελιχθεί μια σειρά γεγονότων, όπως είναι οι ρίψεις κερμάτων, και αυτή είναι μία από τις μεγαλύτερες αδυναμίες του έργου του. Όπως θα δούμε στο επόμενο κεφάλαιο, κανένας δεν έκανε τέτοιου είδους ανάλυση πριν από τον 17ο αιώνα, δηλαδή έναν αιώνα μετά τον Καρντάνο. Ωστόσο, μια σειρά με δύο ρίψεις κερμάτων είναι τόσο απλή που οι μέθοδοι του Καρντάνο μπορούν να εφαρμοστούν εύκολα σε αυτή. Το βασικό είναι να αντιληφθούμε ότι οι δυνατές εκβάσεις της ρίψης κερμάτων είναι τα δεδομένα που περιγράφουν σε ποιες πλευρές πέφτουν τα δύο κέρματα, και όχι ο συνολικός αριθμός από κορώνες που υπολογίζεται από τα δεδομένα αυτά, όπως στην ανάλυση του Ντ’Αλαμπέρ. Με άλλα λόγια, δεν πρέπει να θεωρούμε ως δυνατές εκβάσεις τις 0,1 ή 2 κορώνες, αλλά τις ακολουθίες (κορώνα,κορώνα), (κορώνα,γράμματα), (γράμματα, κορώνα) και (γράμματα, γράμματα). Αυτές είναι οι 4 δυνατότητες που αποτελούν τον δειγματικό χώρο.

Το επόμενο βήμα, σύμφωνα με τον Καρντάνο, είναι να ταξινομήσουμε τις εκβάσεις, καταγράφοντας τον αριθμό από κορώνες που υπάρχουν σε καθεμία από αυτές. Μόνο 1 από τις 4 εκβάσεις – (κορώνα, κορώνα)- μας δίνει 2 κορώνες. Ομοίως, μόνο μία -(γράμματα, γράμματα)- μας δίνει 0 κορώνες. Αν όμως εμείς θέλουμε 1 κορώνα, τότε οι ευνοϊκές εκβάσεις είναι δύο: (κορώνα, γράμματα) και (γράμματα, κορώνα). Συνεπώς, η μέθοδος του Καρντάνο αποδεικνύει ότι ο Ντ’ Αλαμπέρ έκανε λάθος: η πιθανότητα να έχουμε 0 ή 2 κορώνες είναι 25%, αλλά η πιθανότητα να έχουμε 1 κορώνα είναι 50%. Αν ο Καρντάνο πόνταρε στο ενδεχόμενο να έρθει 1 κορώνα και η απόδοση ήταν 3 προς 1, τότε θα έχανε τις μισές μόνο φορές, ενώ τις άλλες μισές θα τριπλασίαζε τα χρήματά του- μεγάλη ευκαιρία για ένα παιδί του 16ου αιώνα που προσπαθεί να μαζέψει λεφτά για το κολέγιο- μεγάλη ευκαιρία και σήμερα, αν μπορείτε να βρείτε κάποιον που να την προσφέρει.

Μια μέρα, όταν ο Καρντάνο ήταν έφηβος, ένας φίλος του πέθανε ξαφνικά. Ύστερα από μερικούς μήνες, ο Καρντάνο παρατήρησε ότι κανένας δεν ανέφερε πια το όνομα του φίλου του. Αυτό τον στενοχώρησε και του έκανε μεγάλη εντύπωση. Πώς ξεπερνά κανείς το γεγονός ότι η ζωή είναι εφήμερη; Αποφάσισε ότι ο μόνος τρόπος είναι να αφήσει κανείς κάτι πίσω του- κληρονόμους ή κάποιου είδους έργα που θα αντέξουν στον χρόνο, ή και τα δύο. Στην αυτοβιογραφία του, ο Καρντάνο αναφέρει ότι είχε αναπτύξει “μια ακλόνητη φιλοδοξία” να αφήσει το αποτύπωμά του στον κόσμο.

Αφού πήρε το πτυχίο του στην ιατρική, ο Καρντάνο επέστρεψε στο Μιλάνο για να ψάξει για εργασία. Στο πανεπιστήμιο είχε γράψει ένα άρθρο “Περί των αποκλινουσών απόψεων και των ιατρών”, στο οποίο ουσιαστικά χαρακτήριζε το ιατρικό κατεστημένο μια κλίκα τσαρλατάνων. Το Κολέγιο των Ιατρών του Μιλάνου, ανταποδίδοντάς του τη φιλοφρόνηση, αρνήθηκε να τον δεχθεί ως μέλος. Αυτό σήμαινε ότι δεν είχε δικαίωμα να ασκήσει την ιατρική στο Μιλάνο. Έτσι, χρησιμοποιώντας τα χρήματα που είχε συγκεντρώσει από τα μαθήματα και τα τυχερά παιχνίδια, ο Καρντάνο αγόρασε ένα μικρό σπίτι στην ανατολική Ιταλία, στην κωμόπολη Πιόβε ντι Σάκο. Θεωρούσε ότι εκεί θα τα πήγαινε καλά στη δουλειά του, διότι η πόλη μαστιζόταν από αρρώστιες και δεν είχε γιατρό. Ωστόσο, αυτή η έρευνα αγοράς αποδείχθηκε εντελώς λανθασμένη: η πόλη δεν είχε γιατρό επειδή οι κάτοικοί της προτιμούσαν να θεραπεύονται από μάγους και ιερείς. Μετά από χρόνια εντατικής δουλειάς και μελέτης, ο Καρντάνο βρέθηκε να έχει μικρό εισόδημα αλλά άφθονο ελεύθερο χρόνο. Η ανάπαυλα αποδείχθηκε αποδοτική, καθώς ο Καρντάνο αξιοποίησε την ευκαιρία και άρχισε να γράφει βιβλία. Ένα από αυτά ήταν και το Βιβλίο για παιχνίδια τύχης.

Το 1532, μετά από πέντε χρόνια στο Πιόβε ντι Σάκο, επέστρεψε στο Μιλάνο ελπίζοντας να μπορέσει να εκδώσει το έργο του, και υποβάλλοντας ταυτόχρονα εκ νέου αίτηση για να γίνει μέλος στο Κολέγιο των Ιατρών του Μιλάνου. Απέτυχε παταγωδώς και στα δύο. “Εκείνες τις μέρες”, γράφει, “ήμουν τόσο στενοχωρημένος που άρχισα να επισκέπτομαι μάντεις και μάγους, με την ελπίδα να βρω κάποια λύση στα πολλαπλά μου προβλήματα”. Ένας μάγος τον συμβούλεψε να προστατευτεί από τις ακτίνες του φεγγαριού. Ένας άλλος του είπε να φτερνίζεται τρεις φορές όταν ξυπνά και να χτυπάει ξύλο. Ο Καρντάνο ακολούθησε όλες τους τις συνταγές, αλλά καμιά από αυτές δεν θεράπευσε την κακοτυχία του. Κι έτσι, φορώντας μια κουκούλα στο κεφάλι, άρχισε να τριγυρνά τις νύχτες από σπίτι σε σπίτι, προσφέροντας κρυφά τις ιατρικές του υπηρεσίες σε ασθενείς που είτε δεν είχαν τα χρήματα για να πληρώσουν πιστοποιημένους γιατρούς, είτε δεν είχαν δει καμιά βελτίωση υπό την επίβλεψή τους. Για να συμπληρώσει το εισόδημά του από αυτή τη δραστηριότητα, όπως έγραψε στην αυτοβιογραφία του, “αναγκάστηκα να στραφώ πάλι στα ζάρια προκειμένου να μπορέσω να ζήσω τη γυναίκα μου- εδώ, οι γνώσεις μου νίκησαν την τύχη κι έτσι μπορούσαμε να αγοράσουμε τρόφιμα και να ζήσουμε, παρόλο που το μέρος όπου μέναμε ήταν άθλιο”. Όσο για το Βιβλίο για παιχνίδια τύχης, μολονότι ο Καρντάνο στα χρόνια που ακολούθησαν αναθεώρησε και συμπλήρωσε το χειρόγραφό του επανειλημμένα, δεν επιχείρησε ποτέ ξανά να το εκδώσει, ίσως γιατί συνειδητοποίησε ότι δεν ήταν και τόσο καλή ιδέα να διδάξει στους άλλους να τζογάρουν το ίδιο καλά με εκείνον.

Τελικά ο Καρντάνο πέτυχε τους στόχους που είχε θέσει στη ζωή του, αφού απέκτησε και φήμη και κληρονόμους- και αξιόλογη περιουσία επιπλέον. Η περιουσία του άρχισε να αυξάνεται όταν εξέδωσε ένα βιβλίο βασισμένο στο άρθρο του από τα χρόνια του πανεπιστημίου, έχοντας αλλάξει τον αρχικό τίτλο από το κάπως ακαδημαϊκό “Περί των αποκλινουσών απόψεων των ιατρών” στο πολύ εντυπωσιακό Περί της κακής άσκησης της ιατρικής στη συνήθη χρήση. Το βιβλίο είχε μεγάλη επιτυχία. Στη συνέχεια, όταν ένας από τους κρυφούς ασθενείς του- ένας πολύ γνωστός ηγούμενος του Τάγματος των μοναχών του Αγίου Αυγουστίνου- ξαφνικά (και κατά πάσα πιθανότητα τυχαία) έγινε καλά και απέδωσε την ανάρρωσή του στον Καρντάνο, η φήμη του ως γιατρού άρχισε να αυξάνεται συνεχώς, φτάνοντας σε τέτοια ύψη που το Κολέγιο των Ιατρών του Μιλάνου αναγκάστηκε όχι μόνο να τον δεχτεί, αλλά και να τον κάνει πρύτανή του. Στο μεταξύ συνέχισε να εκδίδει βιβλία, τα οποία πήγαιναν πολύ καλά, ειδικά ένα που απευθυνόταν στο ευρύ κοινό και είχε τίτλο Πρακτική αριθμητική (Practica arithmetice et mensurandi singularis). Μερικά χρόνια αργότερα εξέδωσε ένα πολύ πιο τεχνικό βιβλίο, με τίτλο Ars Magna, δηλαδή Η μεγάλη τέχνη, μια πραγματεία πάνω στην άλγεβρα, όπου περιγράφονταν για πρώτη φορά με σαφήνεια οι αρνητικοί αριθμοί και αναλύονταν με εξαιρετικό τρόπο ορισμένες αλγεβρικές εξισώσεις. Λίγο μετά την ηλικία των πενήντα ετών, δηλαδή στα μέσα της δεκαετίας του 1550, ο Καρντάνο διήνυε την καλύτερη περίοδο της ζωής του, ήταν πρόεδρος της ιατρικής σχολής στο Πανεπιστήμιο της Παβίας και πλούσιος.

Η καλή του τύχη δεν κράτησε πολύ. Αυτό που τσάκισε τον Καρντάνο ήταν εν πολλοίς το άλλο κομμάτι της κληρονομιάς του προς την ανθρωπότητα, δηλαδή τα παιδιά του. Σε ηλικία 16 ετών, η κόρη του Κιάρα (που είχε πάρει το όνομα της μητέρας του) ξελόγιασε τον μεγαλύτερο γιο του, τον Τζιοβάννι, και έμεινε έγκυος. Η έκτρωση που έκανε πέτυχε, αλλά την άφησε στείρα. Αυτό τη βόλευε αρκετά, καθώς ήταν εντελώς αχαλίνωτη σεξουαλικά, ακόμα και μετά τον γάμο της, μέχρι που κόλλησε τελικά σύφιλη. Ο Τζιοβάννι έγινε γιατρός, όμως σύντομα απέκτησε περισσότερο τη φήμη εγκληματία- σε βαθμό που εξαναγκάστηκε σε γάμο από μια οικογένεια χρυσοθήρων, η οποία είχε στα χέρια της αποδείξεις ότι είχε δολοφονήσει έναν κατώτερο αξιωματούχο της πόλης δηλητηριάζοντάς τον. Στο μεταξύ ο Άλντο, ο μικρότερος γιος του Καρντάνο, που όταν ήταν παιδί βασάνιζε ζώα, μετέτρεψε αυτό του πάθος σε επάγγελμα και άρχισε να εργάζεται ως επαγγελματίας βασανιστής για την Ιερά Εξέταση. Και, όπως ο Τζιοβάννι, στράφηκε ταυτόχρονα σε διάφορες κρυφές παράνομες ασχολίες.

Λίγα χρόνια μετά τον γάμο του, ο Τζιοβάννι έδωσε σ’έναν από τους υπηρέτες του ένα μυστηριώδες μείγμα για να το βάλει μέσα σ’ένα κέικ που προοριζόταν για τη γυναίκα του Τζιοβάννι. Όταν αυτή σωριάστηκε νεκρή μετά το απολαυστικό επιδόρπιο, οι αρχές δεν δυσκολεύτηκαν και πολύ να καταλάβουν τι είχε συμβεί. Παρότι ο Καρντάνο ξόδεψε μια περιουσία σε δικηγόρους, προσπάθησε να επηρεάσει με όσα μέσα είχε και κατέθεσε υπέρ του γιου του στη δίκη, μετά από λίγο ο νεαρός Τζιοβάννι εκτελέστηκε στη φυλακή. Η απώλεια της περιουσία και της φήμης του έκανε τον Καρντάνο ευάλωτο στους παλιούς του εχθρούς. Η σύγκλητος του Μιλάνου διέγραψε το όνομά του από τον κατάλογο όσων είχαν δικαίωμα να διδάσκουν, και τον εξόρισε από την επαρχία με την κατηγορία του σοδομισμού και της αιμομιξίας. Όταν ο Καρντάνο εγκατέλειψε το Μιλάνο στα τέλη του 1563, έγραψε στην αυτοβιογραφία του: “Για άλλη μια φορά φόρεσα κουρέλια, έχασα την περιουσία μου, έπαψα να έχω εισοδήματα, τα ενοίκιά μου κατασχέθηκαν και τα βιβλία μου απαγορεύτηκαν”. Τότε άρχισε να χάνει και τα λογικά του και να περνά περιόδους διανοητικής σύγχυσης. Το τελικό χτύπημα ήταν όταν ένας αυτοδίδακτος μαθηματικός ονόματι Νικολό Ταρτάλια, οργισμένος επειδή ο Καρντάνο είχε αποκαλύψει στο Ars Magna τη μυστική μέθοδο του Ταρτάλια για την επίλυση ορισμένων εξισώσεων, κατάφερε να πείσει τον Άλντο να καταθέσει εναντίον του πατέρα του, σε αντάλλαγμα για τον επίσημο διορισμό του ως δημόσιου βασανιστή και δήμιου της πόλης της Μπολόνια. Ο Καρντάνο φυλακίστηκε για ένα μικρό χρονικό διάστημα και πέρασε τα λίγα τελευταία του χρόνια ήσυχα στη Ρώμη. Το Βιβλίο για παιχνίδια της τύχης, εκδόθηκε τελικά το 1663, πάνω από εκατό χρόνια μετά τη συγγραφή του από τον νεαρό Καρντάνο, όταν πλέον οι μέθοδοι ανάλυσης που είχε αναπτύξει είχαν ανακαλυφθεί και από άλλους και ήταν πια ξεπερασμένες.

 

 

Μέρος Α’: http://www.lecturesbureau.gr/1/jerolamo-cardano-born-in-1501-was-not-a-child-part-a/

 

 

 

 

ΤΑ ΒΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΜΕΘΥΣΜΕΝΟΥ
LEONARD MLODINOW
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ



Facebook

Instagram

Follow Me on Instagram
  • It's not the sentiments of men which make history BUT THEIR ACTIONS .

    lecturesbureau: "It's not the sentiments of men which make history
BUT THEIR ACTIONS ."
    199
    1
  • There is only one journey . Going inside yourself .

    lecturesbureau: "There is only one journey .
Going inside yourself ."
    347
    2
  • Love is composed of a single soul inhabiting two bodies .

    lecturesbureau: "Love is composed of a single soul
inhabiting two bodies ."
    275
    1
  • Little by little , one travels far .

    lecturesbureau: "Little by little ,
one travels far ."
    134
    0
  • What the caterpillar calls the end , the rest of the world calls a butterfly .

    lecturesbureau: "What the caterpillar calls the end ,
the rest of the world
calls a butterfly ."
    248
    0
  • Whatever you do , DO WITH ALL YOUR MIGHT !

    lecturesbureau: "Whatever you do ,

DO WITH ALL YOUR MIGHT !"
    254
    1
  • Love responsibility . Say : It is my duty , and mine alone , to save the Earth . If it is not saved , then I ALONE AM TO BLAME .

    lecturesbureau: "Love responsibility .
Say : It is my duty , and mine alone , to save the Earth .
If it is not saved , then I ALONE AM TO BLAME ."
    252
    0
  • The perfect Love is the one that gives everything and never expects anything in return .

    lecturesbureau: "The perfect Love is the one 
that gives everything
and never expects anything in return ."
    1808
    6
  • Liberty means Responsibility . That is why most men dread it .

    lecturesbureau: "Liberty means Responsibility .

That is why most men dread it ."
    283
    1
  • It is better to be envied than pitied .

    lecturesbureau: "It is better to be envied
than pitied ."
    258
    1