Η ελληνίδα Γεωμετρία και η γαλλογερμανική διαδρομή της

Η ελληνίδα Γεωμετρία και η γαλλογερμανική διαδρομή της

Έχει ιστορικά καταγραφεί ότι οι αρχαίοι λαοί της Βαβυλώνας, της Αιγύπτου και της Κίνας ήξεραν να υπολογίζουν τα εμβαδά των ορθογώνιων σχημάτων. Οι φόρμουλες για τους υπολογισμούς των εμβαδών παραλληλογράμμων και τριγώνων ήταν γνωστές στους Βαβυλώνιους. Όσο για το εμβαδόν του κύκλου κάθε πολιτισμός είχε τις δικές του προσεγγίσεις, ήταν όμως όλες μεταξύ τους διαφορετικές. Οι Βαβυλώνιοι και οι Κινέζοι είχαν βρει μια σχέση ανάμεσα στο εμβαδόν Α ενός κύκλου και στο μήκος C της περιφέρειας.

A = Cd/4 όπου d η διάμετρος

Οι Αιγύπτιοι γνώριζαν τη φόρμουλα για την πυραμίδα αλλά δεν είχαν κανενός είδους αυστηρή ΑΠΟΔΕΙΞΗ και οι μέθοδοι ήταν σχετικά ανακριβείς.
Τα ελληνικά μαθηματικά δεν είναι μόνο Γεωμετρία. Οι Έλληνες είχαν βέβαια εντυπωσιακή πρόοδο στη Γεωμετρία αλλά και κυρίως άλλαξαν τον τρόπο σκέψης των μυημένων στα μαθηματικά. Έδωσαν πρωταρχικό ρόλο στις ΑΦΗΡΗΜΕΝΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Ο Θαλής εισήγαγε τη χρήση της λογικής απόδειξης σε έναν επαγωγικό συλλογισμό ενώ ο Ευκλείδης αξιοποίησε τις δικές του ιδέες για την οικοδόμηση των αξιωμάτων και των πορισμάτων.
Ο Θαλής πρέπει να διδάχθηκε Γεωμετρία από τους Αιγυπτίους ανακάλυψε πολλές γεωμετρικές ιδιότητες.
Ο Πυθαγόρας δημιούργησε τη περίφημη σχολή με πολιτικούς, φιλοσοφικούς και θρησκευτικούς στόχους. Οι μαθητές της Σχολής διδάσκονταν Αριθμητική, Μουσική , Γεωμετρία και Αστρονομία
Οι μουσικές οκτάβες και οι νότες κατάγονται από εκείνους τους λεγόμενους πυθαγόρειους οι οποίοι ερεύνησαν και τη θεωρία των αριθμών.
Ο Ιπποκράτης ο Χίος ήταν ο πρώτος που ερεύνησε το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου και του διπλασιασμού ενός κύβου.
Ο Πλάτων ήταν εκείνος που έκανε τη διάκριση ανάμεσα σε θεωρητική και πρακτική Γεωμετρία, θεωρώντας μάλιστα την πρώτη – τη θεωρητική Γεωμετρία – ως ΙΔΕΑΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ενώ η πρακτική Γεωμετρία είναι τα εξαιρετικά σχήματα που φτιάχνουν οι άνθρωποι. Κινήθηκε επίσης και στην περιοχή της Γεωμετρίας των στερεών. Ο Αριστοτέλης συνέβαλλε στην οικοδόμηση των ελληνικών μαθηματικών με την διεξοδική έρευνά του στα θεμέλια της Λογικής πάνω στην οποία στηρίζονται.
Το «Στοιχεία Γεωμετρίας» του Ευκλείδη θεωρείται το σημαντικότερο κείμενο των Ελλήνων μαθηματικών. Το έργο αναπτύσσεται σε 13 βιβλία. Αν και προέρχεται από διάφορες πηγές η όλη οργάνωση του έργου είναι του Ευκλείδη. 2300 χρόνια αργότερα μπορούμε να πούμε ότι μόνο η Βίβλος έχει περισσότερες εκδόσεις από τα Στοιχεία.
Η παρουσίαση των Στοιχείων βασίζεται σε μια αυστηρή οικοδόμηση θεωρημάτων τα οποία αποδεικνύονται βάσει ενός συνόλου ΟΡΙΣΜΩΝ, ΑΙΤΗΜΑΤΩΝ και ΑΞΙΩΜΑΤΩΝ χωρίς να είναι ιδιαίτερα σαφής η σημασιακή διαφορά των εννοιών αίτημα και αξίωμα.
Ο Ευκλείδης προσπαθεί να ΟΡΙΣΕΙ τις έννοιες που εμφανίζει αν και οι ορισμοί του είναι περισσότερο διευκρινίσεις και εξηγήσεις.
Οι Άραβες μαθηματικοί ενδιαφέρθηκαν και για τη Γεωμετρία. Η παλαιότερη αραβική Γεωμετρία είναι το έργο του al-Khwarizmi. Εμπεριείχε τις φόρμουλες για τον υπολογισμό του εμβαδού και της περιφέρειας του κύκλου δίδοντας στο π την τιμή 22/7.
Τα Στοιχεία του Ευκλείδη έφθασαν στην Ευρώπη και έκαναν αίσθηση.
Τον 16ο αιώνα η ελληνίδα Γεωμετρία έχει ήδη ανθίσει κυρίως στα μοναστήρια των γαλλόφωνων Ιησουητών.
Το μεγάλο γεγονός του 17ου αιώνα είναι το Philosophiae Naturalis Principia Mathematica του Newton που κυκλοφορεί το έτος 1687. Εκτός από τη σημασία που έχει για τη γέννηση του ευρωπαϊκού Calculus το Principia, ευαγγέλιο της νεογέννητης Φυσικής, είναι και μία «χωρίς προηγούμενο συνάντηση» της εμπειρίας με τη Γεωμετρία. Ο Isaac Newton δεν υπήρξε βέβαια κάποιος μεγάλος γεωμέτρης – εξάλλου το είδος μεγάλος γεωμέτρης στην Αγγλία είναι σπάνιο. Ωστόσο η νεογέννητη Φυσική είναι πριν από όλα μία συγκρυστάλλωση της ανθρώπινης «αριστοτελικής» εμπειρίας με την «πλατωνική» Γεωμετρία.
Στο μεταξύ την εποχή εκείνη – 17ος αιώνας – η Γεωμετρία έχει ήδη συνδεθεί με την Άλγεβρα και με τον Calculus, αφού είχε προηγηθεί η «εμφάνιση» της Γαλλίδας Αναλυτικής Γεωμετρίας. Ο Descartes ο Fermat o Desargues ήταν εκείνοι που τη θεμελίωσαν και συγχρόνως εμπλούτισαν τις ιδέες του Ευκλείδη και προσπάθησαν να καλύψουν τις αδυναμίες του. Στο πεδίο της ανάπτυξης τον 18ο αιώνα τον ρόλο του πρωταγωνιστή τον έπαιξαν και πάλι κυρίως οι Γάλλοι.
Ο Monge δημιούργησε την παραστατική Γεωμετρία, o Poncelet και o Chasles συνέβαλαν στην οικοδόμηση της προβολικής, o Legendre υπήρξε ένας μεγάλος γεωμέτρης, o Clairaut συνέβαλε στη οικοδόμηση της διαφορικής Γεωμετρίας.
Στις πρώτες δεκαετίες του 19ου αιώνα ο μεγάλος γεωμέτρης είναι Ελβετός. Ο Jacob Steiner.
Κατά τον δέκατο ένατο αιώνας η ευκλείδεια Γεωμετρία θα γνωρίσει την αμφισβήτηση της μοναδικότητάς της και οι γερμανόφωνοι – κυρίως ο Gauss και o Rieman – θα είναι τώρα οι πρωταγωνιστές. Στο μεταξύ ο Ρώσος Lobatchevsi και ο Ούγγρος Bolyai θα έχουν διατυπώσει και εκείνοι την αμφισβήτηση τους.

Με ελάχιστες εξαιρέσεις μεγάλοι Άγγλοι γεωμέτρες δεν υπήρξαν ποτέ.

Στη δεύτερη δεκαετία του 20ου αιώνα – λίγο πριν ο Einstein παρουσιάσει τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητα- ο μεγαλύτερος μαθηματικός της εποχής, ο David Hilbert, είχε συμβουλεύσει του φυσικούς ότι «εάν θέλουν να προχωρήσουν πρέπει να πάψουν να βλέπουν τα πράγματα μόνο σαν φυσικοί και να γίνουν λίγο περισσότερο γεωμέτρες».

 

 

Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Εικόνα: Οργανική Γεωμετρία, του David Brodeur



Facebook

Instagram

Follow Me on Instagram
  • Medicine heals deseases of the body wisdom frees the soul from passions .

    lecturesbureau: "Medicine heals deseases of the body
wisdom frees the soul from passions ."
    472
    1
  • It does not matter how slowly you go so long as you do not stop .

    lecturesbureau: "It does not matter how slowly you go 
so long as you do not stop ."
    341
    2
  • A book read by a thousand different people is a thousand different books .

    lecturesbureau: "A book read by a thousand different people
is a thousand different books ."
    550
    0
  • Our chief want is someone who will inspire us to be WHAT WE KNOW WE COULD BE .

    lecturesbureau: "Our chief want is someone who will inspire us
to be WHAT WE KNOW WE COULD BE ."
    259
    2
  • The bee discovers amid the most pungent flowers and the roughest thorns the smoothest and most palatable honey .

    lecturesbureau: "The bee discovers amid the most pungent flowers
and the roughest thorns
the smoothest and most palatable honey ."
    102
    0
  • Without joy in our heart , our progress in life is slow and uninteresting .

    lecturesbureau: "Without joy in our heart ,
our progress in life 
is slow and uninteresting ."
    214
    0
  • The beauty doesn't make happy the owner , but the one who can love and admire her .

    lecturesbureau: "The beauty doesn't make happy the owner ,
but the one who can love and admire her ."
    908
    1
  • Man is nothing else but what he makes of himself .

    lecturesbureau: "Man is nothing else
but what he makes of himself ."
    406
    1
  • An honest man is always a child !

    lecturesbureau: "An honest man is always a child !"
    411
    2
  • All the gold which is under or upon the Earth is not enough to give in exchange for virtue .

    lecturesbureau: "All the gold which is under or upon the Earth
is not enough to give
in exchange for virtue ."
    351
    2