03 Σεπ Το έργο αυτό άσκησε βαθιά επίδραση στη δυτική σκέψη, καθώς μελετούνταν επί αιώνες μέχρι τους νεότερους χρόνους. (WILLIAM DUNHAM) | Μέρος Β’
Το έργο αυτό άσκησε βαθιά επίδραση στη δυτική σκέψη, καθώς μελετούνταν, αναλυόταν και εκδιδόταν επί αιώνες μέχρι τους νεότερους χρόνους.
Για παράδειγμα, μπορούμε να θεωρήσουμε έναν κύκλο ως ένα απολύτως καμπυλόγραμμο, και άρα αρκετά μη πραγματεύσιμο, επίπεδο σχήμα. Όμως, αν εγγράψουμε στο εσωτερικό του ένα τετράγωνο και κατόπιν διπλασιάσουμε τον αριθμό των πλευρών του τετραγώνου ώστε να πάρουμε ένα οκτάγωνο, και κατόπιν διπλασιάσουμε εκ νέου τον αριθμό των πλευρών ώστε να προκύψει ένα 16γωνο κ.ο.κ., θα διαπιστώσουμε ότι αυτά τα σχετικά απλά πολύγωνα προσεγγίζουν ολοένα και περισσότερο τον ίδιο κύκλο. Με ευδόξειους όρους, τα πολύγωνα “εξαντλούν” τον κύκλο εκ των έσω.
Η διαδικασία αυτή είναι, στην πραγματικότητα, ακριβώς ο τρόπος με τον οποίο ο Αρχιμήδης προσδιόρισε το εμβαδόν του κύκλου.
Στον Εύδοξο χρωστούσε ο Αρχιμήδης αυτό το θεμελιώδες λογικό εργαλείο. Επιπρόσθετα, ο Αρχιμήδης απένειμε τα εύσημα στον Εύδοξο για την χρήση της μεθόδου της εξάντλησης στην απόδειξη ότι “ο όγκος κάθε κώνου είναι το ένα τρίτον του όγκου του κυλίνδρου που έχει την ίδια βάση με τον κώνο και ίσο ύψος”, θεώρημα που σε καμία περίπτωση δεν είναι τετριμμένο. Ο αναγνώστης που είναι εξοικειωμένος με ανώτερα μαθηματικά θα αναγνωρίσει στη μέθοδο της εξάντλησης τον γεωμετρικό πρόδρομο της σύγχρονης έννοιας του ορίου, η οποία με τη σειρά της βρίσκεται στον πυρήνα του απειροστικού λογισμού. Η συνεισφορά του Εύδοξου ήταν σημαντική, και ο ίδιος θεωρείται συνήθως ο καλύτερος μαθηματικός της αρχαιότητας δίπλα στον ανυπέρβλητο Αρχιμήδη.
Στη διάρκεια του τελευταίου τρίτου του 4ου αιώνα π.Χ. ο Μέγας Αλέξανδρος ξεκίνησε από τη Μακεδονία για να κατακτήσει τον κόσμο.
Οι κατακτήσεις του τον έφεραν στην Αίγυπτο όπου, το 332 π.Χ., ίδρυσε την πόλη της Αλεξάνδρειας στις εκβολές του Νείλου. Η πόλη μεγάλωνε γρήγορα και, σύμφωνα με αναφορές, στις επόμενες τρεις δεκαετίες ο πληθυσμός της άγγιξε το μισό εκατομμύριο.
Ιδιαίτερη σημασία είχε η ίδρυση της μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, η οποία παραγκώνισε την Ακαδημία του Πλάτωνα ως το επιφανέστερο κέντρο μαθητείας στον κόσμο.
Σε κάποια χρονική στιγμή, η βιβλιοθήκη διέθετε περισσότερους από 600.000 κυλίνδρους από πάπυρο, συλλογή πιο πλήρη και εκπληκτική από οτιδήποτε είχε δει ο κόσμος μέχρι τότε.
Μάλιστα, η Αλεξάνδρεια θα παρέμενε η πνευματική εστία της Μεσογείου στη διάρκεια των αρχαίων ελληνικών και ρωμαϊκών χρόνων μέχρι την τελική καταστροφή της το 641 μ.Χ. από τους Άραβες.
Ένας από τους λόγιους που προσέλκυσε η Αλεξάνδρεια περί το 300 π.Χ., ήταν ένας άνδρας ονόματι Ευκλείδης, ο οποίος βρέθηκε εκεί για να ιδρύσει μια σχολή μαθηματικών. Γνωρίζουμε ελάχιστα για τη ζωή του είτε πριν είτε μετά την άφιξή του στις βόρειες ακτές της Αφρικής, αλλά φαίνεται πως εκπαιδεύτηκε στην Ακαδημία από μαθητές του Πλάτωνα.
Όπως κι αν έχει, η επιρροή του Ευκλείδη υπήρξε τόσο βαθιά ώστε δυνητικά οι μεταγενέστεροι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί είχαν τη μια ή την άλλη σύνδεση με τη σχολή της Αλεξάνδρειας.
Αυτό που καθιέρωσε τον Ευκλείδη ως ένα από τα μεγαλύτερα ονόματα στην ιστορία των μαθηματικών ήταν η συγγραφή των Στοιχείων.
Το έργο αυτό άσκησε βαθιά επίδραση στη δυτική σκέψη, καθώς μελετούνταν, αναλυόταν και εκδιδόταν επί αιώνες μέχρι τους νεότερους χρόνους.
Έχει λεχθεί ότι από όλα τα βιβλία του δυτικού πολιτισμού μόνο η Βίβλος μελετήθηκε πιο εξονυχιστικά από τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
Τα ευρέως αποδεκτά Στοιχεία ήταν μια τεράστια συλλογή – συνολικά 13 βιβλίων – αποτελούμενη από 465 προτάσεις σχετικές με τη γεωμετρία του επιπέδου, τη γεωμετρία του χώρου και τη θεωρία αριθμών.
Σήμερα γενικώς πιστεύεται ότι σχετικά λίγα από τα θεωρήματα αυτά επινοήθηκαν από τον ίδιο τον Ευκλείδη. Ο τελευταίος συνέταξε, από το τότε γνωστό σώμα των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών, μια υπέροχα οργανωμένη πραγματεία, τόσο πετυχημένη και αξιοσέβαστη ώστε εκμηδένισε εντελώς όλα τα προηγούμενα έργα αυτού του είδους.
Σύντομα το κείμενο του Ευκλείδη έγινε καθιερωμένο. Συνακόλουθα, η αναφορά ενός μαθηματικού στο I.47 μπορεί μόνο να σημαίνει την Πρόταση 47 του πρώτου βιβλίου των Στοιχείων.
Στο διάβα των αιώνων, εμφανίστηκαν περισσότερες από δύο χιλιάδες εκδόσεις των Στοιχείων, αριθμός που κάνει να σκάνε από τη ζήλια τους οι σημερινοί συγγραφείς μαθηματικών συγγραμμάτων.
Όπως αναφέραμε, το έργο ήταν ιδιαίτερα επιτυχημένο ακόμη και στην εποχή του.
Μετά την πτώση της Ρώμης, οι Άραβες λόγιοι το μετέφεραν στη Βαγδάτη, και όταν επανεμφανίστηκε στην Ευρώπη κατά την Αναγέννηση ο αντίκτυπός του ήταν μεγάλος.
Ακολουθεί γ’ μέρος
ΤΑ ΜΕΓΑΛΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ
ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Ένα ταξίδι στη μεγαλοφυΐα
William Dunham
Εκδόσεις Αλεξάνδρεια
Εικόνα Α: https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_Elements
Εικονα Β: https://pixels.com/featured/euclid-jazzberry-blue.html?product=art-print
ΕΙκόνα Γ: https://cdn.britannica.com/46/8446-050-BC92B998.jpg
