Lectures Bureau | Από όλα τα βιβλία του δυτικού πολιτισμού μόνο η Βίβλος μελετήθηκε πιο εξονυχιστικά από τα Στοιχεία του Ευκλείδη (WILLIAM DUNHAM) | Μέρος Α’
Ένα site επιστήμης και φιλοσοφίας με στόχο τη δόμηση ενός αξιακού συστήματος, το οποίο, σεβόμενο τη διαφορετικότητα της προσωπικότητας, θα λειτουργήσει ως άξονας για τη δημιουργία καλών σχέσεων σε όλους τους τομείς της ζωής. Φιλοσοφία | Επιστήμη | Τέχνη
28137
post-template-default,single,single-post,postid-28137,single-format-standard,qode-quick-links-1.0,ajax_fade,page_not_loaded,,side_area_uncovered_from_content,footer_responsive_adv,qode-content-sidebar-responsive,qode-theme-ver-16.9,qode-theme-bridge,qode_header_in_grid,wpb-js-composer js-comp-ver-5.5.5,vc_responsive

Από όλα τα βιβλία του δυτικού πολιτισμού μόνο η Βίβλος μελετήθηκε πιο εξονυχιστικά από τα Στοιχεία του Ευκλείδη (WILLIAM DUNHAM) | Μέρος Α’

Από όλα τα βιβλία του δυτικού πολιτισμού μόνο η Βίβλος μελετήθηκε πιο εξονυχιστικά από τα Στοιχεία του Ευκλείδη (WILLIAM DUNHAM) | Μέρος Α’

Από την Ακαδημία του Πλάτωνα, αποφοίτησαν πολλοί ικανοί μαθηματικοί, και ένας αναντίρρητα σπουδαίος, ο Εύδοξος ο Κνίδιος.
Μεταξύ του Ιπποκράτη και του Ευκλείδη μεσολάβησε ενάμισης αιώνας. Στη διάρκεια αυτού του χρονικού διαστήματος, ο αρχαίος ελληνικός πολιτισμός αναπτυσσόταν και ωρίμαζε, ενώ εμπλουτιζόταν από τα γραπτά του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη, του Αριστοφάνη και του Θουκυδίδη, ακόμη και όταν γνώρισε την αναταραχή του Πελοποννησιακού Πολέμου και τη δόξα της ελληνικής αυτοκρατορίας υπό τον Μέγα Αλέξανδρο.

 

Το 300 π.Χ. ο αρχαίος ελληνικός πολιτισμός είχε διαδοθεί στους λαούς της Μεσογείου και ακόμη πιο μακριά.
Στη Δύση η Ελλάδα ηγεμόνευε πέρα ως πέρα.
Κατά την περίοδο από το 440 έως το 300 π.Χ. πολλοί ήταν εκείνοι που συνεισέφεραν σημαντικά στην ανάπτυξη των μαθηματικών.
Ανάμεσά τους ο Πλάτων (427 – 347 π.Χ.) και ο Εύδοξος (περ. 408 – 355 π.Χ.), παρότι μόνον ο δεύτερος ήταν στ’ αλήθεια μαθηματικός.

 

Ο Πλάτων ο σπουδαίος φιλόσοφος της Αθήνας, αξίζει να αναφερθεί εδώ όχι τόσο για τα μαθηματικά που δημιούργησε όσο για τον ενθουσιασμό που προκάλεσε το αντικείμενο και την υπόσταση που προσέδωσε σ’ αυτό. Ως νέος, ο Πλάτων σπούδασε στην Αθήνα δίπλα στον Σωκράτη, και φυσικά αποτελεί για εμάς την κύρια πηγή πληροφοριών σχετικά με τον διαπρεπή δάσκαλό του. Για κάποια χρόνια ο Πλάτων περιπλανήθηκε στον κόσμο, συναντώντας μεγάλους διανοητές και διατυπώνοντας τις προσωπικές φιλοσοφικές του θέσεις. Το 387 π.Χ. επέστρεψε στην πατρίδα του, την Αθήνα, και ίδρυσε την Ακαδημία. Αφιερωμένη στη μάθηση και τον στοχασμό, η Ακαδημία προσέλκυσε ταλαντούχους μαθητές από κοντινά και μακρινά μέρη και υπό την καθοδήγηση του Πλάτωνα έγινε το πνευματικό κέντρο του κλασικού κόσμου.

 

Από τα πολλά αντικείμενα που διδάσκονταν στην Ακαδημία, κανένα δεν έχαιρε μεγαλύτερης υπόληψης από τα μαθηματικά. Ασφαλώς το αντικείμενο έλκυε την αίσθηση του Πλάτωνα περί τάξης και ομορφιάς, και αναπαριστούσε έναν αφηρημένο, ιδανικό κόσμο, ακηλίδωτο από τις πληκτικές ανάγκες της καθημερινότητας. Επιπλέον, ο Πλάτων θεωρούσε τα μαθηματικά τέλεια εκγύμναση του νου, με τη λογική αυστηρότητα τους να απαιτεί τη μέγιστη συγκέντρωση, ευφυΐα και μέριμνα. Σύμφωνα με τον θρύλο, στο υπέρθυρο της εισόδου της αναγνωρισμένου κύρους Ακαδημίας του υπήρχε η επιγραφή “μηδείς ἀγεωμέτρητος εἰσίτω μου τήν στέγην”. Παρά τον ρητά εκφραζόμενο σεξισμό, η φράση αυτή αντανακλούσε την άποψη ότι μόνον όσοι είχαν πρώτα επιδείξει κάποια μαθηματική ωριμότητα ήταν ικανοί να αντικρίσουν τη διανοητική πρόκληση της Ακαδημίας. Μπορούμε να πούμε ότι ο Πλάτων θεωρούσε τη γεωμετρία ιδανικό προαπαιτούμενο για εγγραφή, κάτι σαν τις σημερινές εισαγωγικές εξετάσεις στα πανεπιστήμια.

 

Παρότι σήμερα ελάχιστα πρωτότυπα μαθηματικά αποδίδονται στον Πλάτωνα, από την Ακαδημία αποφοίτησαν πολλοί ικανοί μαθηματικοί, και ένας αναντίρρητα σπουδαίος, ο Εύδοξος ο Κνίδιος. Ο Εύδοξος έφτασε στην Αθήνα περίπου την εποχή της δημιουργίας της Ακαδημίας και παρακολούθησε τα μαθήματα του ίδιου του Πλάτωνα. Η ένδεια του Ευδόξου τον ανάγκαζε να ζει στον Πειραιά, στα περίχωρα της Αθήνας, και να πηγαινοέρχεται καθημερινά στην Ακαδημία. Αργότερα στη σταδιοδρομία του, ταξίδεψε στην Αίγυπτο και επέστρεψε στην πατρίδα του την Κνίδο, ενώ, καθ’ όλο το διάστημα που μεσολάβησε, αφομοίωνε τις ανακαλύψεις της επιστήμης και επέκτεινε σταθερά τα όριά της.
Με ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την αστρονομία, ο Εύδοξος επινόησε πολύπλοκες εξηγήσεις των σεληνιακών και πλανητικών κινήσεων. Η επιρροή αυτών των εξηγήσεων διήρκησε μέχρι την κοπερνίκεια επανάσταση κατά τον 16ο αιώνα.
Δεν ήταν ποτέ διατεθειμένος να αποδεχθεί θεϊκές ή μυστικιστικές εξηγήσεις για τα φυσικά φαινόμενα· αντ’ αυτών προσπαθούσε πάντα να τα υποβάλει στην παρατήρηση και την ορθολογική ανάλυση.

 

Στα μαθηματικά, ο Εύδοξος μνημονεύεται για δύο μείζονες συνεισφορές.
Η μια ήταν η θεωρία των αναλογιών και η άλλη η μέθοδος της εξάντλησης.
Η πρώτη αποτέλεσε μια νίκη της λογικής επί του αδιεξόδου που είχε προκαλέσει η ανακάλυψη των ασύμμετρων μεγεθών από τους πυθαγόρειους. Το αδιέξοδο αυτό ήταν ιδιαίτερα εμφανές σε γεωμετρικά θεωρήματα σχετικά με όμοια τρίγωνα, θεωρήματα τα οποία αρχικά είχαν αποδειχθεί στη βάση της υπόθεσης ότι οποιαδήποτε δύο μεγέθη ήταν σύμμετρα. Όταν η υπόθεση αυτή καταρρίφθηκε, το ίδιο έπαθαν και οι υπάρχουσες αποδείξεις ορισμένων από τα πλέον εξέχοντα θεωρήματα της γεωμετρίας. Το αποτέλεσμα ονομάζεται ορισμένες φορές “λογικό σκάνδαλο” της αρχαίας ελληνικής γεωμετρίας. Δηλαδή, ενώ οι άνθρωποι συνέχιζαν να πιστεύουν ότι τα θεωρήματα ήταν σωστά όπως ήταν διατυπωμένα, δεν διέθεταν πλέον έγκυρες αποδείξεις που να στηρίζουν αυτή την πεποίθηση. Ο Εύδοξος ήταν εκείνος που ανέπτυξε μια έγκυρη θεωρία των αναλογιών και με αυτό τον τρόπο παρείχε τις επί μακρόν ζητούμενες αποδείξεις. Η θεωρία του, η οποία πρέπει να προκάλεσε ομαδικό αναστεναγμό ανακούφισης στον αρχαίο ελληνικό μαθηματικό κόσμο, βρίσκεται σήμερα πολύ εύκολα στο βιβλίο V των Στοιχείων του Ευκλείδη.

 

Η άλλη μείζων συνεισφορά του Εύδοξου, η μέθοδος της εξάντλησης, βρήκε άμεση εφαρμογή στον προσδιορισμό εμβαδών και όγκων πολυπλοκότερων γεωμετρικών σχημάτων. Η γενική στρατηγική ήταν η προσέγγιση ενός ακανόνιστου σχήματος με διαδοχικά, γνωστά στοιχειώδη σχήματα, καθένα από τα οποία παρείχε μια καλύτερη προσέγγιση απ’ ό,τι το προηγούμενο.

 

 

 

Ακολουθεί β’ μέρος

Μέρος Β’: http://www.lecturesbureau.gr/1/of-all-the-books-of-western-civilization-only-the-bible-was-studied-more-thoroughly-than-the-elements-of-euclid-part-b-1469/

Μέρος Γ’: http://www.lecturesbureau.gr/1/of-all-the-books-of-western-civilization-only-the-bible-was-studied-more-thoroughly-than-the-elements-of-euclid-part-c-1470/

 

 

ΤΑ ΜΕΓΑΛΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ
ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Ένα ταξίδι στη μεγαλοφυΐα
William Dunham
Εκδόσεις Αλεξάνδρεια

 

Εικόνα Α: https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_Elements

Εικονα Β: https://pixels.com/featured/euclid-jazzberry-blue.html?product=art-print

ΕΙκόνα Γ: https://cdn.britannica.com/46/8446-050-BC92B998.jpg



Facebook

Instagram

Follow Me on Instagram
  • There is in this world a mystic law. In the beginning evil always triumphs but in the end it is always defeated ! www.lecturesbureau.gr/1/texts/ www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en

    lecturesbureau: "There is in this world a mystic law.
In the beginning evil always triumphs
but in the end it is always defeated !

www.lecturesbureau.gr/1/texts/
www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en"
    58
    0
  • My eyes were made to erase all that is ugly . www.lecturesbureau.gr/1/texts/ https://www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en

    lecturesbureau: "My eyes were made to erase all that is ugly .

www.lecturesbureau.gr/1/texts/
https://www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en"
    62
    0
  • Success is not the key to happiness . Happiness is the key to success . www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en

    lecturesbureau: "Success is not the key to happiness .

Happiness is the key to success .

www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en"
    188
    0
  • Be realistic : Plan for a miracle ! www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en

    lecturesbureau: "Be realistic : Plan for a miracle !

www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en"
    126
    0
  • I have found that if you love life , life will love you back .

    lecturesbureau: "I have found that if you love life , life will love you back ."
    128
    0
  • Trust your instict to the end , though you can render no reason . http://www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en

    lecturesbureau: "Trust your instict to the end ,
though you can render no reason .

http://www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en"
    44
    0
  • I would rather die of passion than of boredom ! www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en

    lecturesbureau: "I would rather die of passion
than of boredom !

www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en"
    155
    0
  • Love is the goal Life is the journey www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en

    lecturesbureau: "Love is the goal
Life is the journey

www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en"
    96
    0
  • Learn nothing , and the next world is the same as this one .

    lecturesbureau: "Learn nothing ,
and the next world is the same as this one ."
    74
    0
  • The happiness of your life depends upon the quality of your thoughts . www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en

    lecturesbureau: "The happiness of your life depends upon
the quality of your thoughts .

www.lecturesbureau.gr/1/texts?lang=en"
    1244
    0