Από όλα τα βιβλία του δυτικού πολιτισμού μόνο η Βίβλος μελετήθηκε πιο εξονυχιστικά από τα Στοιχεία του Ευκλείδη (WILLIAM DUNHAM) | Μέρος Α’

Από όλα τα βιβλία του δυτικού πολιτισμού μόνο η Βίβλος μελετήθηκε πιο εξονυχιστικά από τα Στοιχεία του Ευκλείδη (WILLIAM DUNHAM) | Μέρος Α’

Από την Ακαδημία του Πλάτωνα, αποφοίτησαν πολλοί ικανοί μαθηματικοί, και ένας αναντίρρητα σπουδαίος, ο Εύδοξος ο Κνίδιος.
Μεταξύ του Ιπποκράτη και του Ευκλείδη μεσολάβησε ενάμισης αιώνας. Στη διάρκεια αυτού του χρονικού διαστήματος, ο αρχαίος ελληνικός πολιτισμός αναπτυσσόταν και ωρίμαζε, ενώ εμπλουτιζόταν από τα γραπτά του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη, του Αριστοφάνη και του Θουκυδίδη, ακόμη και όταν γνώρισε την αναταραχή του Πελοποννησιακού Πολέμου και τη δόξα της ελληνικής αυτοκρατορίας υπό τον Μέγα Αλέξανδρο.

 

Το 300 π.Χ. ο αρχαίος ελληνικός πολιτισμός είχε διαδοθεί στους λαούς της Μεσογείου και ακόμη πιο μακριά.
Στη Δύση η Ελλάδα ηγεμόνευε πέρα ως πέρα.
Κατά την περίοδο από το 440 έως το 300 π.Χ. πολλοί ήταν εκείνοι που συνεισέφεραν σημαντικά στην ανάπτυξη των μαθηματικών.
Ανάμεσά τους ο Πλάτων (427 – 347 π.Χ.) και ο Εύδοξος (περ. 408 – 355 π.Χ.), παρότι μόνον ο δεύτερος ήταν στ’ αλήθεια μαθηματικός.

 

Ο Πλάτων ο σπουδαίος φιλόσοφος της Αθήνας, αξίζει να αναφερθεί εδώ όχι τόσο για τα μαθηματικά που δημιούργησε όσο για τον ενθουσιασμό που προκάλεσε το αντικείμενο και την υπόσταση που προσέδωσε σ’ αυτό. Ως νέος, ο Πλάτων σπούδασε στην Αθήνα δίπλα στον Σωκράτη, και φυσικά αποτελεί για εμάς την κύρια πηγή πληροφοριών σχετικά με τον διαπρεπή δάσκαλό του. Για κάποια χρόνια ο Πλάτων περιπλανήθηκε στον κόσμο, συναντώντας μεγάλους διανοητές και διατυπώνοντας τις προσωπικές φιλοσοφικές του θέσεις. Το 387 π.Χ. επέστρεψε στην πατρίδα του, την Αθήνα, και ίδρυσε την Ακαδημία. Αφιερωμένη στη μάθηση και τον στοχασμό, η Ακαδημία προσέλκυσε ταλαντούχους μαθητές από κοντινά και μακρινά μέρη και υπό την καθοδήγηση του Πλάτωνα έγινε το πνευματικό κέντρο του κλασικού κόσμου.

 

Από τα πολλά αντικείμενα που διδάσκονταν στην Ακαδημία, κανένα δεν έχαιρε μεγαλύτερης υπόληψης από τα μαθηματικά. Ασφαλώς το αντικείμενο έλκυε την αίσθηση του Πλάτωνα περί τάξης και ομορφιάς, και αναπαριστούσε έναν αφηρημένο, ιδανικό κόσμο, ακηλίδωτο από τις πληκτικές ανάγκες της καθημερινότητας. Επιπλέον, ο Πλάτων θεωρούσε τα μαθηματικά τέλεια εκγύμναση του νου, με τη λογική αυστηρότητα τους να απαιτεί τη μέγιστη συγκέντρωση, ευφυΐα και μέριμνα. Σύμφωνα με τον θρύλο, στο υπέρθυρο της εισόδου της αναγνωρισμένου κύρους Ακαδημίας του υπήρχε η επιγραφή “μηδείς ἀγεωμέτρητος εἰσίτω μου τήν στέγην”. Παρά τον ρητά εκφραζόμενο σεξισμό, η φράση αυτή αντανακλούσε την άποψη ότι μόνον όσοι είχαν πρώτα επιδείξει κάποια μαθηματική ωριμότητα ήταν ικανοί να αντικρίσουν τη διανοητική πρόκληση της Ακαδημίας. Μπορούμε να πούμε ότι ο Πλάτων θεωρούσε τη γεωμετρία ιδανικό προαπαιτούμενο για εγγραφή, κάτι σαν τις σημερινές εισαγωγικές εξετάσεις στα πανεπιστήμια.

 

Παρότι σήμερα ελάχιστα πρωτότυπα μαθηματικά αποδίδονται στον Πλάτωνα, από την Ακαδημία αποφοίτησαν πολλοί ικανοί μαθηματικοί, και ένας αναντίρρητα σπουδαίος, ο Εύδοξος ο Κνίδιος. Ο Εύδοξος έφτασε στην Αθήνα περίπου την εποχή της δημιουργίας της Ακαδημίας και παρακολούθησε τα μαθήματα του ίδιου του Πλάτωνα. Η ένδεια του Ευδόξου τον ανάγκαζε να ζει στον Πειραιά, στα περίχωρα της Αθήνας, και να πηγαινοέρχεται καθημερινά στην Ακαδημία. Αργότερα στη σταδιοδρομία του, ταξίδεψε στην Αίγυπτο και επέστρεψε στην πατρίδα του την Κνίδο, ενώ, καθ’ όλο το διάστημα που μεσολάβησε, αφομοίωνε τις ανακαλύψεις της επιστήμης και επέκτεινε σταθερά τα όριά της.
Με ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την αστρονομία, ο Εύδοξος επινόησε πολύπλοκες εξηγήσεις των σεληνιακών και πλανητικών κινήσεων. Η επιρροή αυτών των εξηγήσεων διήρκησε μέχρι την κοπερνίκεια επανάσταση κατά τον 16ο αιώνα.
Δεν ήταν ποτέ διατεθειμένος να αποδεχθεί θεϊκές ή μυστικιστικές εξηγήσεις για τα φυσικά φαινόμενα· αντ’ αυτών προσπαθούσε πάντα να τα υποβάλει στην παρατήρηση και την ορθολογική ανάλυση.

 

Στα μαθηματικά, ο Εύδοξος μνημονεύεται για δύο μείζονες συνεισφορές.
Η μια ήταν η θεωρία των αναλογιών και η άλλη η μέθοδος της εξάντλησης.
Η πρώτη αποτέλεσε μια νίκη της λογικής επί του αδιεξόδου που είχε προκαλέσει η ανακάλυψη των ασύμμετρων μεγεθών από τους πυθαγόρειους. Το αδιέξοδο αυτό ήταν ιδιαίτερα εμφανές σε γεωμετρικά θεωρήματα σχετικά με όμοια τρίγωνα, θεωρήματα τα οποία αρχικά είχαν αποδειχθεί στη βάση της υπόθεσης ότι οποιαδήποτε δύο μεγέθη ήταν σύμμετρα. Όταν η υπόθεση αυτή καταρρίφθηκε, το ίδιο έπαθαν και οι υπάρχουσες αποδείξεις ορισμένων από τα πλέον εξέχοντα θεωρήματα της γεωμετρίας. Το αποτέλεσμα ονομάζεται ορισμένες φορές “λογικό σκάνδαλο” της αρχαίας ελληνικής γεωμετρίας. Δηλαδή, ενώ οι άνθρωποι συνέχιζαν να πιστεύουν ότι τα θεωρήματα ήταν σωστά όπως ήταν διατυπωμένα, δεν διέθεταν πλέον έγκυρες αποδείξεις που να στηρίζουν αυτή την πεποίθηση. Ο Εύδοξος ήταν εκείνος που ανέπτυξε μια έγκυρη θεωρία των αναλογιών και με αυτό τον τρόπο παρείχε τις επί μακρόν ζητούμενες αποδείξεις. Η θεωρία του, η οποία πρέπει να προκάλεσε ομαδικό αναστεναγμό ανακούφισης στον αρχαίο ελληνικό μαθηματικό κόσμο, βρίσκεται σήμερα πολύ εύκολα στο βιβλίο V των Στοιχείων του Ευκλείδη.

 

Η άλλη μείζων συνεισφορά του Εύδοξου, η μέθοδος της εξάντλησης, βρήκε άμεση εφαρμογή στον προσδιορισμό εμβαδών και όγκων πολυπλοκότερων γεωμετρικών σχημάτων. Η γενική στρατηγική ήταν η προσέγγιση ενός ακανόνιστου σχήματος με διαδοχικά, γνωστά στοιχειώδη σχήματα, καθένα από τα οποία παρείχε μια καλύτερη προσέγγιση απ’ ό,τι το προηγούμενο.

 

 

 

Ακολουθεί β’ μέρος

Μέρος Β’: http://www.lecturesbureau.gr/1/of-all-the-books-of-western-civilization-only-the-bible-was-studied-more-thoroughly-than-the-elements-of-euclid-part-b-1469/

Μέρος Γ’: http://www.lecturesbureau.gr/1/of-all-the-books-of-western-civilization-only-the-bible-was-studied-more-thoroughly-than-the-elements-of-euclid-part-c-1470/

 

 

ΤΑ ΜΕΓΑΛΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ
ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Ένα ταξίδι στη μεγαλοφυΐα
William Dunham
Εκδόσεις Αλεξάνδρεια

 

Εικόνα Α: https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_Elements

Εικονα Β: https://pixels.com/featured/euclid-jazzberry-blue.html?product=art-print

ΕΙκόνα Γ: https://cdn.britannica.com/46/8446-050-BC92B998.jpg



Facebook

Instagram

Follow Me on Instagram
  • But when a man speeds toward his own ruin , a God gives him help !

    lecturesbureau: "But when a man speeds toward his own ruin ,
a God gives him help !"
    33
    0
  • Only a life lived for others is a life worthwhile .

    lecturesbureau: "Only a life lived for others
is a life worthwhile ."
    387
    0
  • The great unpardonable sin is to murder the love - life in a human soul .

    lecturesbureau: "The great unpardonable sin
is to murder the love - life
in a human soul ."
    201
    2
  • Forget injuries , NEVER FORGET KINDNESSES .

    lecturesbureau: "Forget injuries ,

NEVER FORGET KINDNESSES ."
    408
    0
  • DO GOOD . You have done wrong ? Then balance it by doing right .

    lecturesbureau: "DO GOOD .

You have done wrong ?
Then balance it by doing right ."
    382
    0
  • If you see a friend without a smile , give him one of yours .

    lecturesbureau: "If you see a friend without a smile , 
give him one of yours ."
    2143
    5
  • In Art as in Love , instinct is enough .

    lecturesbureau: "In Art as in Love , instinct is enough ."
    433
    0

  • instagram by lecturesbureau
    667
    3
  • Take time to listen to what is said without words ...

    lecturesbureau: "Take time to listen to what is said without words ..."
    359
    0
  • Unexpected KINDNESS is the most powerful , least costly , and most underrated agent of human change .

    lecturesbureau: "Unexpected KINDNESS
is the most powerful , least costly ,
and most underrated agent of human change ."
    356
    5