26 Δεκ “Ενα μικρό προβληματάκι που μας μπερδεύει υπέροχα” (LEONARD MLODINOW) | Μέρος Α’
ΑΠ’ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΣΤΗΛΕΣ ΤΩΝ ΕΦΗΜΕΡΙΔΩΝ, η στήλη του περιοδικού Parade “Ask Marilyn” (“Ρωτήστε τη Μαίριλυν”) θα πρέπει σίγουρα να θεωρηθεί τρομερά επιτυχημένη. Το περιοδικό διανέμεται μαζί με 350 εφημερίδες και υπερηφανεύεται ότι η κυκλοφορία του αγγίζει συνολικά τα 36 εκατομμύρια αντίτυπα. Η συγκεκριμένη στήλη ερωταποκρίσεων ξεκίνησε το 1986 και εξακολουθεί να είναι δημοφιλής.
Ίσως αναρωτιέστε, ειδικά αν έχετε κάποιες γνώσεις μαθηματικών και θετικών επιστημών, “Ποια είναι τέλος πάντων αυτή η γκουρού η Μαίριλυν;”.
Η Μαίριλυν είναι η Μαίριλυν βος Σάβαντ, διάσημη επειδή περιλαμβανόταν για χρόνια στο βιβλίο των Ρεκόρ Γκίνες όντας το πρόσωπο με τον υψηλότερο καταγεγραμμένο δείκτη νοημοσύνης
παγκοσμίως (IQ 228). Είναι επίσης γνωστή ως σύζυγος του Ρόμπερτ Τζάρβικ, εφευρέτη της τεχνικής καρδιάς που φέρει το όνομά του.
Η Μαίριλυν είναι διάσημη πρωτίστως για την απάντηση που έδωσε στην ακόλουθη ερώτηση, η οποία δημοσιεύθηκε στη στήλη της μια Κυριακή του Σεπτέμβρη του 1990 (έχουμε παραλλάξει ελαφρώς τη διατύπωση):
Ας υποθέσουμε ότι οι παίκτες ενός τηλεπαιχνιδιού έχουν να επιλέξουν ανάμεσα σε τρεις πόρτες: πίσω από τη μια πόρτα υπάρχει ένα αυτοκίνητο, ενώ πίσω από τις άλλες δύο κρύβεται μια κατσίκα.
Όταν ο παίκτης επιλέγει μια πόρτα, ο παρουσιαστής, που γνωρίζει τι κρύβεται πίσω από κάθε πόρτα, ανοίγει μια από τις πόρτες που δεν έχουν επιλεγεί και εμφανίζεται μια κατσίκα. Στη συνέχεια λέει στον παίκτη: “Μήπως θέλετε να επιλέξετε την άλλη κλειστή πόρτα;”
Συμφέρει τον παίκτη να αλλάξει την αρχική του επιλογή;
Με το πρόβλημα αυτό η Μαίριλυν κέρδισε μια θέση στην ιστορία λόγω της σφοδρότητας με την οποία αντέδρασαν οι αναγνώστες της Μαίριλυν βος Σάβαντ στη στήλη της.
Σε τελική ανάλυση, η ερώτηση φαίνεται αρκετά χαζή.
Υπάρχουν δυο πόρτες· ανοίγουμε τη μια και κερδίζουμε, ανοίγουμε την άλλη και χάνουμε. Φαίνεται λοιπόν αυτονόητο ότι είτε αλλάξουμε την αρχική μας επιλογή είτε όχι, η πιθανότητα να κερδίσουμε είναι 50/50.
Τι πιο απλό;
Εντούτοις, σύμφωνα με όσα έγραψε η Μαίριλυν στη στήλη της, μας συμφέρει να αλλάξουμε την αρχική μας επιλογή.
Παρά την απάθεια του κοινού όταν πρόκειται για ζητήματα μαθηματικών – για την οποία έχουν ειπωθεί πολλά – οι αναγνώστες της Μαίριλυν αντέδρασαν σαν να είχε υποστηρίξει να εκχωρηθεί η Καλιφόρνια ξανά στο Μεξικό. Η άρνησή της να αποδεχθεί το προφανές προκάλεσε έναν καταιγισμό από επιστολές – περί τις 10.000, σύμφωνα με την εκτίμηση της ίδιας.
Σε αυτό το θέμα, οι Αμερικανοί ήταν ενωμένοι: σε ποσοστό 92% συμφώνησαν ότι η Μαίριλυν είχε άδικο.
Πολλοί αναγνώστες ένιωσαν προδομένοι. Πως είναι δυνατόν ένα άτομο που εμπιστεύονταν σε ένα τόσο ευρύ φάσμα θεμάτων να μπερδεύτηκε με να τόσο απλό ερώτημα;
Μήπως το σφάλμα της συμβόλιζε τη θλιβερή αμάθεια του αμερικάνικου λαού;
Η Μαίριλυν έλαβε επιστολές από σχεδόν 1000 διδάκτορες, πολλοί από τους οποίους ήταν καθηγητές μαθηματικών, που έδειχναν ιδιαίτερα εξοργισμένοι.
“Τα κάνατε θάλασσα”, της έγραψε ένας μαθηματικός από το Πανεπιστήμιο Τζωρτζ Μέισον:
Επιτρέψτε μου να σας εξηγήσω: αν δειχθεί ότι μια πόρτα δεν είναι η σωστή, αυτή η πληροφορία μετατρέπει την πιθανότητα καθεμίας από τις δύο επιλογές που απομένουν – καμιά από τις οποίες δεν έχει λόγους να είναι πιο πιθανή από την άλλη – σε 1/2.
Ως επαγγελματίας μαθηματικός, ανησυχώ ιδιαίτερα για τις ελλιπείς μαθηματικές δεξιότητες του κοινού. Σας παρακαλώ να βοηθήσετε να βελτιωθεί η κατάσταση ομολογώντας το λάθος σας και όντας πιο προσεκτική στο μέλλον.
Από το Πολιτειακό Πανεπιστήμιο του Ντίκινσον ήρθε η ακόλουθη επιστολή:
“Έχω πάθει σοκ που, ενώ σας έχουν διορθώσει τουλάχιστον τρεις μαθηματικοί, εξακολουθείτε να μην αντιλαμβάνεστε το λάθος σας”.
Από το Τζωρτζτάουν:
“Πόσοι εξοργισμένοι μαθηματικοί χρειάζονται για να αλλάξετε γνώμη;”
Και κάποιος από το Ινστιτούτο Ερευνών του Αμερικάνικου Στρατού έκανε την εξής παρατήρηση:
“Αν όλοι αυτοί οι διδάκτορες έκαναν λάθος, η χώρα θα είχε σοβαρό πρόβλημα”.
Οι αντιδράσεις συνεχίστηκαν για τόσο μεγάλο χρονικό διάστημα και ήταν τόσο πολλές που η Μαίριλυν, αφού αφιέρωσε αρκετό χώρο στη στήλη της για το θέμα αυτό, αποφάσισε να μην ασχοληθεί ξανά μαζί του.
Η άποψη του διδάκτορα του στρατιωτικού ινστιτούτου, ότι αν όλοι αυτοί οι διδάκτορες έκαναν λάθος αυτό θα ήταν σοβαρή ένδειξη προβλήματος, ίσως να ήταν σωστή.
Ωστόσο, η Μαίριλυν είχε δίκιο.
Όταν αναφέρθηκε αυτό στον Πωλ Έρντος, έναν από τους κορυφαίους μαθηματικούς του 20ού αιώνα, η απάντησή του ήταν: “Αυτό είναι αδύνατον”. Στην συνέχεια, όταν του έδειξαν την τυπική μαθηματική απόδειξη της ορθής απάντησης, εκείνος συνέχισε να δυσπιστεί και άρχισε να εκνευρίζεται.
Μόνο όταν ένας συνάδελφός του ετοίμασε μια προσομοίωση σε ηλεκτρονικό υπολογιστή και ο Έρντος παρακολούθησε εκατοντάδες δοκιμές που απέβαιναν με συχνότητα 2 προς 1 υπέρ της αλλαγής παραδέχτηκε ότι είχε άδικο.
Πως είναι δυνατόν κάτι που μοιάζει τόσο προφανές να είναι λάθος;
Όπως το διατύπωσε ένας καθηγητής του Χάρβαρντ με ειδίκευση στις πιθανότητες και τη στατιστική:
“Ο εγκέφαλός μας δεν είναι προγραμματισμένος έτσι ώστε να αντιμετωπίζει πολύ καλά τα προβλήματα πιθανοτήτων”.
Ωστόσο, το πρόβλημα είναι από αυτά που μπορούν να λυθούν χωρίς εξειδικευμένες μαθηματικές γνώσεις. Δεν χρειαζόμαστε απειροστικό λογισμό, γεωμετρία, άλγεβρα.
Το μόνο που χρειαζόμαστε είναι μια στοιχειώδης κατανόηση του πως λειτουργούν οι πιθανότητες και ο νόμος του δειγματικού χώρου, αυτό το πλαίσιο ανάλυσης καταστάσεων όπου υπεισέρχεται η τύχη, το οποίο περιέγραψε πρώτος ο Τζερόλαμο Καρντάνο το 16ο αιώνα.
Μέρος Β’: http://www.lecturesbureau.gr/1/a-wonderfully-confusing-little-problem-part-b-1083/
ΤΑ ΒΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΜΕΘΥΣΜΕΝΟΥ
(Πως η τυχαιότητα κυβερνά τη ζωή μας)
LEONARD MLODINOW
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ
ΚΡΗΤΗΣ SCI – CLOPEDIA
