Εξηγώντας την «ισορροπία» του Νας στη Θεωρία Παιγνίων

Εξηγώντας την «ισορροπία» του Νας στη Θεωρία Παιγνίων

Οι ιδέες του Τζον Νας έχουν χαραχτεί ανεξίτηλα στον κλάδο των μαθηματικών και την στρατηγική λήψη αποφάσεων, μέσω της Θεωρίας των Παιγνίων, όπου οι «παίκτες» λειτουργούν με λογική και εγωισμό, προσπαθώντας να προβλέψουν παράλληλα τι θα κάνουν οι υπόλοιποι «παίκτες». Η πλέον γνωστή ιδέα του Νας είναι η ισορροπία σε μη συνεργατικά παιχνίδια, η θεωρία στην οποία τεκμηριώνει πως ακόμη και ανάμεσα σε εγωιστικούς παίκτες υπάρχει μία λύση που αφήνει τους πάντες ικανοποιημένους. 

 

Η ξανθιά και οι μελαχρινές 

 

Η κεντρική ιδέα είναι η αποκαλούμενη «ισορροπία» του Νας, η οποία ορίζεται ως μία σταθερή κατάσταση κατά την οποία κανένας «παίκτης» δεν μπορεί να κερδίσει το πλεονέκτημα μέσω μίας μονομερούς αλλαγής στρατηγικής, υποθέτοντας πως οι άλλοι «παίκτες» δεν αλλάζουν αυτό που κάνουν. 

 

Η ταινία «Ένα υπέροχο μυαλό» προσπαθεί να εξηγήσει τη Θεωρία Παιγνίων σε μία σκηνή όπου ο Ράσελ Κρόου (υποδύεται τον δρ. Νας) βρίσκεται σε ένα μπαρ με τρεις φίλους του και είναι όλοι ξετρελαμένοι με μία ξανθιά γυναίκα που μπαίνει στο μαγαζί με τέσσερις μελαχρινές φίλες της. 

 

Καθώς οι φίλοι του Νας ανταγωνίζονται για το ποιος θα καταφέρει να ξελογιάσει την ξανθιά, ο δρ. Νας συμπεραίνει πως πρέπει να κάνουν το αντίθετο: Να την αγνοήσουν. «Αν πάμε όλοι για την ξανθιά», λέει, «μπλοκάρουμε ο ένας τον άλλο και κανένας μας δεν την κερδίζει. Οπότε τότε πάμε για τις φίλες της, οι οποίες όμως θα μας απορρίψουν γιατί σε κανέναν δεν αρέσει να είναι η δεύτερη επιλογή. Τι γίνεται όμως αν κανένας μας δεν πάει για την ξανθιά; Δεν μπαίνουμε ο ένας στον δρόμο του άλλου και δεν προσβάλουμε τα υπόλοιπα κορίτσια. Αυτός είναι ο μοναδικός τρόπος να κερδίσουμε εμείς». 

 

Το δίλημμα του φυλακισμένου 

 

Σε αυτή τη σκηνή υπάρχουν κάποια ψήγματα από τη θεωρία του Νας. Ας δούμε όμως ένα πιο καλό παράδειγμα της «ισορροπίας» του Νας, το οποίο ονομάζεται το Δίλημμα του Φυλακισμένου. Δύο συνεργοί σε ένα έγκλημα συλλαμβάνονται και προτείνεται στον κάθε ένα εξ αυτών η εξής συμφωνία: «Αν ομολογήσεις και καταθέσεις εναντίον του συνεργού σου, θα σε απαλλάξουμε και θα τα ρίξουμε όλα στον άλλο, ο οποίος θα πάει φυλακή για 10 χρόνια». Αν και οι δύο συνεργοί δεν ομολογήσουν, τότε οι εισαγγελείς δεν θα καταφέρουν να αποδείξουν τις πιο σοβαρές κατηγορίες και οι δύο συνεργοί θα πάνε στη φυλακή για μόλις ένα χρόνο – με βάση λιγότερο σοβαρές κατηγορίες. Αν απ’ την άλλη, και οι δύο ομολογήσουν, τότε οι εισαγγελείς δεν θα χρειάζονται την κατάθεσή τους, οπότε και οι δύο θα πάνε στη φυλακή για 8 χρόνια.

 

 

Με την πρώτη ματιά, το να μην ομολογήσεις φαίνεται η καλύτερη στρατηγική. Αν και οι δύο δεν μιλήσουν, τότε θα ευνοηθούν. Ωστόσο, ο υπολογισμός της «ισορροπίας» του Νας δείχνει πως κατά πάσα πιθανότητα θα ομολογήσουν και οι δύο. 

 

Αυτού του είδους το πρόβλημα αποκαλείται «μη συνεργατικό παιχνίδι», το οποίο σημαίνει πως οι δύο φυλακισμένοι δεν μπορούν να μεταφέρουν ο ένας τις προθέσεις του στον άλλο. Έτσι, χωρίς να γνωρίζει ο ένας τι κάνει ο άλλος φυλακισμένος, ο κάθε ένας εκ των δύο αντιμετωπίζει την εξής επιλογή: Αν ομολογήσει, μπορεί να μείνει ελεύθερος ή να πάει στη φυλακή για 8 χρόνια. Αν δεν ομολογήσει, πάει στη φυλακή για ένα ή 10 χρόνια. 

 

Με βάση αυτόν τον υπολογισμό, η ομολογία είναι η καλύτερη επιλογή, καθώς ο ένας φυλακισμένος γνωρίζει πως και ο άλλος έχει το ίδιο κίνητρο για να καταθέσει, οπότε είναι λιγότερο πιθανό να μην ομολογήσει. 

 

Η στρατηγική να μην ομολογήσει θα ήταν μία κακή κίνηση – καθώς η μη ομολογία είναι ένας χρόνος ή 10 χρόνια έναντι της ομολογίας που είναι καθόλου φυλάκιση ή 8 χρόνια – εκτός αν με κάποιο τρόπο γνωρίζει ο ένας για τον άλλο πως αποκλείεται να ομολογήσουν. Χωρίς επικοινωνία των δύο, η μη ομολογία θα ήταν μία εξαιρετικά επισφαλής επιλογή. Αυτό είναι ένα καλό παράδειγμα της «ισορροπίας» του Νας. 

 

Το παράδειγμα του μπαρ, ωστόσο, δεν είναι καλό παράδειγμα «ισορροπίας», μιας και ο οποιοσδήποτε από τους τέσσερις φίλους μπορεί να αλλάξει στρατηγική και να κυνηγήσει την ξανθιά, ένα δηλαδή πιο επιθυμητό σενάριο, αν οι φίλοι του δεν αλλάξουν επίσης στρατηγική. 

 

Ποιος ήταν ο Νας 

 

Ο Τζον Φορμπς Νας γεννήθηκε το 1928. Τιμήθηκε το 1994 με το Νόμπελ Οικονομικών, μαζί με τους Ρ. Ζέλτεν και Τζ. Χαρσάνυι για τη συμβολή του στη Θεωρία Παιγνίων. Συγκεκριμένα, δημιούργησε την έννοια της ισορροπίας για «μη συνεργατικά παιχνίδια». Η έννοια της ισορροπίας κατά Νας έχει ευρύτατες εφαρμογές στις οικονομικές επιστήμες, στην Πληροφορική, την Τεχνητή Νοημοσύνη, την πολιτική αλλά και σε φυσικά συστήματα, όπως η Βιολογία. Το 2015, ο Νας τιμήθηκε με το Βραβείο Άμπελ μαζί με τον Λούις Νίρενμπεργκ «για τις εντυπωσιακές και σημαίνουσες συνεισφορές στη θεωρία των μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων και στις εφαρμογές τους στη γεωμετρική ανάλυση». Ο Νας υπέφερε από σχιζοφρένεια από τα 29 του, την οποία ξεπέρασε μετά από τριάντα χρόνια. 

 

 

ΠΗΓΗ: www.typosthes.gr

 

Εικόνα: https://gr.pinterest.com/pin/426223552214144854/?nic_v1=1aJaDa9pA1e48MZFc8PTVHwGX899LJMaVxaSKu4YoawEfKvcswzRrN3YU6WZuIuuDs



Facebook

Instagram

Follow Me on Instagram