23 Οκτ “Οι Κρητικοί λένε πάντα ψέµατα”. Ή μήπως όχι; Το παράδοξο του Επιμενίδη
Ο Επιµενίδης (6ος αιώνας π.Χ.) ήταν Κρητικός σοφός και συγκεκριµένα από την Φαιστό. Ωστόσο έζησε
κυρίως στην Κνωσό. Ο Επιµενίδης είναι ένας από τους πιο “περίεργους” φιλοσόφους και αυτό γιατί
στην βιβλιογραφία του υπάρχει πολύ µυθικό στοιχείο. Του αποδίδουν µαγικές ιδιότητες.
Όταν ο πατέρας του τον έστειλε να βρει ένα πρόβατο που είχε χαθεί, αυτός µπήκε σε ένα σπήλαιο και
κοιµήθηκε για 57 ολόκληρα χρόνια. Οι Αθηναίοι τον κάλεσαν το 596 π.Χ. για να καθαρίσει την πόλη
τους από το Κυλώνειο άγος, αφού είχε αυτήν την ικανότητα. Σύµφωνα µε την παράδοση έζησε
πολλούς αιώνες.
Από τα συγγράµµατα (πεζά και έµµετρα) που του αποδίδονται, γνήσια είναι, ίσως, οι “Χρησµοί” και οι
“Καθαρισµοί”.
Ο Επιµενίδης είναι, ίσως, πιο γνωστός εξαιτίας του παραδόξου που φέρει το όνοµά του.
Πιο συγκεκριµένα ο Επιµενίδης (που όπως είπαµε ήταν Κρητικός) συνήθισε να λέει ότι:
“Οι Κρητικοί λένε πάντα ψέµατα”
Με µια γρήγορη µατιά η προηγούµενη πρόταση ίσως να µη σας προξενεί περιέργεια. Αλλά αν το
καλοσκεφτείτε θα διαπιστώσετε ότι πολύ σύντοµα θα καταλήξετε σε αυτό που ονοµάζουµε φαύλο
κύκλο.
Πράγµατι ! Αν οι Κρητικοί λένε ψέµατα, τότε και αυτός ως Κρητικός λέει ψέµατα. Αφού όµως µας λέει
ότι οι Κρητικοί λένε ψέµατα, σε αυτήν την περίπτωση µας λέει την αλήθεια. Έτσι οι Κρητικοί λένε
αλήθεια. Αν όµως οι Κρητικοί λένε την αλήθεια, τότε και αυτός λέει τη αλήθεια, δηλαδή ότι οι
Κρητικοί λένε ψέµατα και πάλι από την αρχή…
Αυτός, όπως σίγουρα θα ξέρετε, είναι ένας φαύλος κύκλος.
Κάποιοι θα σκεφτούν ότι το παράδοξο αυτό επιλύεται πολύ εύκολα, αφού στην προηγούµενη πρόταση
κάνουµε µια εσφαλµένη γενίκευση. Δεν είναι δυνατόν όλοι οι Κρητικοί να λένε ψέµατα και µάλιστα
ταυτόχρονα. Στη ζωή του, ένας άνθρωπος λέει και ψέµατα αλλά και αλήθειες. Ποτέ όµως
ταυτόχρονα. Έτσι το παράδοξο του Επιµενίδη δεν υφίσταται.
Τα πράγµατα, όµως, δεν είναι τόσο απλά, αφού στην πραγµατικότητα δεν είναι αυτή η ουσία του
παραδόξου. Για να γίνω περισσότερο κατανοητός, θα διατυπώσω το παράδοξο του Επιµενίδη λίγο
διαφορετικά:
“”Αυτή η πρόταση είναι ψευδής”
Τώρα, µε µια πρώτη µατιά φαίνεται πως έχουµε να κάνουµε µε µια πρόταση, όπως οι κλασικές
προτάσεις στα µαθηµατικά, που τις χειριζόµαστε µε την άλγεβρα Boole. Η άλγεβρα Boole είναι λίγο
πολύ γνωστή σε όλους. Με αυτήν µπορούµε να περιγράψουµε τα λογικά κυκλώµατα (και κατ’
επέκταση τα ψηφιακά κυκλώµατα) που χρησιµοποιούνται στην σύγχρονη ψηφιακή τεχνολογία (π.χ
επεξεργαστές, µικροελεγκτές κ.τ.λ.).
Σύµφωνα µε την άλγεβρα Boole, µια πρόταση µπορεί ναι είναι αληθής ή ψευδής. Έτσι η πρόταση “Η
γάτα είναι αιλουροειδές” είναι αληθής, ενώ η πρόταση “ο σκύλος είναι αιλουροειδές” είναι ψευδής. Οι
προτάσεις επιδέχονται λογικές πράξεις, το αποτέλεσµα των οποίων είναι άλλες προτάσεις, που
µπορούν να είναι αληθείς ή ψευδείς.
Η άλγεβρα Boole δεν είναι τίποτα περισσότερο από µια µαθηµατικοποίηση των κανόνων της λογικής,
όπως αυτοί διατυπώθηκαν από τον Αριστοτέλη (για αυτό το λόγο ονοµάζεται Αριστοτελική λογική ή
κοινή λογική)
Με βάση λοιπόν τα παραπάνω η ερώτηση είναι πολύ απλή. Τελικά η πρόταση που διατυπώθηκε
προηγουµένως είναι αληθής ή ψευδής;
Έστω ότι είναι αληθής η πρόταση. Τότε και σύµφωνα µε αυτήν είναι ψευδής. Μα αν είναι ψευδής τότε
πρέπει να αληθεύει. Όταν αληθεύει είναι ψευδής κ.ο.κ. (φαύλος κύκλος). Τελικά τι είναι;
Τώρα δεν µπορούµε να ισχυριστούµε ότι υπάρχει κάποιο σφάλµα στην πρόταση (αφού δεν έχουµε
καµιά γενίκευση, όπως στο παράδειγµα µε τους Κρητικούς).
Φαντάζοµαι ότι τώρα θα µπερδευτήκατε, αλλά θα µπερδευτείτε ακόµη περισσότερο αν σας πω ότι η
πρόταση αυτή είναι ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ αληθής και ψευδής.
Το παράδοξο του Επιµενίδη ανήκει σε µια γενικότερη κατηγορία παραδόξων, τα λεγόµενα
“παράδοξα του ψεύτη”.
Ίσως σκέφτεστε ότι είναι αδύνατο να εµφανίζονται τέτοιου είδους προτάσεις στη φύση. Με
µαθηµατικούς όρους, αυτό εκφράζεται µε την ταυτόχρονη ισχύ των σχέσεων Α = Β, Α<>Β. Πως είναι
δυνατόν κάτι να είναι ταυτόχρονα δύο πράγµατα, τα οποία από τη φύση τους είναι αντίθετα (όπως η
µέρα και η νύχτα, το θερµό και το ψυχρό κ.τ.λ. Είναι αδύνατο ταυτόχρονα να ζεσταίνεστε και να
κρυώνετε, σε ένα συγκεκριµένο σηµείο του σώµατός σας). Κατά κάποιον τρόπο επαναπαυόµαστε µε
αυτήν τη σκέψη. Τουλάχιστον έτσι γινόταν µέχρι τα µέσα του 19ου αιώνα.
Μια πρώτη προσέγγιση στο πρόβληµα είναι να δούµε τις έννοιες όχι στατικά, αλλά δυναµικά, στην
εξέλιξή τους. Τα αντικείµενα του κόσµου µας υπόκεινται σε διαρκή αλλαγή και σε κάθε στιγµή, ενώ
έχουν µια Α µορφή, έχουν στο εσωτερικό τους το σπέρµα της µελλοντικής τους αλλαγής. Ένα απλό
παράδειγµα είναι η κίνηση ενός αντικειµένου στο χώρο. Σε µια τυχαία χρονική στιγµή το αντικείµενο
κατέχει µια συγκεκριµένη θέση. Αυτό όµως δεν προσδιορίζει το χαρακτήρα ενός αντικειµένου που
βρίσκεται σε κίνηση, αν και θα προσδιόριζε ένα αντικείµενο που ηρεµεί. Το κινητό αλλάζει κάθε
χρονική στιγµή θέση και σε κάθε τέτοια χρονική στιγµή έχει την τάση να αλλάζει την θέση του στο
χώρο. Αυτό µπορεί να εκφραστεί µε την πρόταση “το αντικείµενο Α κατέχει και παράλληλα δεν
κατέχει µια δεδοµένη θέση”.
Αν το προηγούµενο παράδειγµα σας φαίνεται λίγο αφηρηµένο, υπάρχουν και άλλα που προέρχονται
από το χώρο της σύγχρονης φυσικής. Σύµφωνα µε την κβαντική φυσική τα στοιχειώδη υποατοµικά
“σωµατίδια” συµπεριφέρονται άλλοτε σαν κλασικά σωµατίδια και άλλοτε σαν συρµοί κυµάτων,
ανάλογα µε τις συνθήκες παρατήρησης. Αυτός είναι ο αποκαλούµενος δυϊσµός. Με απλά λόγια τα
σωµατίδια συµπεριφέρονται είτε σαν σωµατίδια είτε σαν κύµατα. Δηλαδή είναι και δεν είναι σωµάτια
(έτσι ισχύει ταυτόχρονα ότι Α=Β και Α<>Β).
Με βάση λοιπόν τα παραπάνω καταλήξαµε ότι το παράδοξο του Επιµενίδη όχι µόνο υφίσταται, αλλά
βρίσκει εφαρµογή και στον φυσικό κόσµο. Το γεγονός ότι η λογική µας αδυνατεί να το εξηγήσει,
αποδεικνύει πόσο φτωχή είναι.
ΠΗΓΗ : thalesandfriends.org
EIKONA : pinterest.com/pin/111745634499590957/
