Οι φράκταλ ρυτίδες της Πραγματικότητας | Μέρος Β’

Οι φράκταλ ρυτίδες της Πραγματικότητας | Μέρος Β’

Διαστάσεις κλασματικές

Πόσες διαστάσεις έχει ένα κουβάρι σπάγκος; Μια καλούμπα της Καθαράς Δευτέρας στην άκρη του χαρταετού; Δύσκολη η απάντηση. Αν δεν βιαστούμε να τη δώσουμε, θα δούμε ότι εξαρτάται από την οπτική γωνία με την οποία θα αντικρίσουμε το ερώτημα.

Από μεγάλη απόσταση το κουβάρι «είναι» σημείο· δεν έχει καμία διάσταση. Από πιο κοντά φαίνεται να γεμίζει έναν σφαιρικό χώρο. Οι διαστάσεις του είναι τρεις. Πλησιάζουμε ακόμα πιο κοντά, οπότε αρχίζει να διακρίνεται ο τυλιγμένος σπάγκος και το αντικείμενο αποκτά μια διάσταση. Το κουβάρι δεν είναι παρά μια στριφογυρισμένη γραμμή. Ακόμα πιο κοντά, πολύ πιο κοντά, το νήμα «γίνεται» τρισδιάστατο. Καμία, τρεις, μια, τρεις. Τι γίνεται με τις διαστάσεις του κουβαριού; Αλλάζουν καθώς το πλησιάζουμε; Μήπως οι διαστάσεις του αντικειμένου εξαρτώνται από το πώς θα το παρατηρήσουμε; Μήπως οι διαστάσεις ενός αντικειμένου δεν είναι κάτι το δεδομένο;

Οι τρεις διαστάσεις. Μ’ αυτές μεγαλώσαμε. Τις φανταστήκαμε σαν τρεις και μοναδικές αδερφές, σαν χάριτες, σαν θεές, σαν μία από τις αμετακίνητες αλήθειες του κόσμου. Μάθαμε ότι ζούμε σ’ έναν κόσμο τριών διαστάσεων και ότι χρειαζόμαστε τρεις αριθμούς για να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σημείου, αν και ποτέ δεν είχαμε μπορέσει να συλλάβουμε το τι ακριβώς είναι ένα σημείο. Αυτό ήταν ένα κληροδότημα της ευκλείδειας γεωμετρίας, κατ’ εντολήν της οποίας ο χώρος «έχει» τρεις διαστάσεις, το επίπεδο δύο, η γραμμή μία και το σημείο καμία. Η αφαιρετική επέμβαση του Ευκλείδη, να συλλάβει τα αντικείμενα μίας και δύο διαστάσεων, σχετίζεται με την καθημερινή εμπειρία. Αυτή μας προσφέρει χάρτες που ωθούν τη σκέψη μας προς την έννοια των δύο διαστάσεων, και τεντωμένες κλωστές οι οποίες μας οδηγούν στη λογική του μονοδιάστατου. Από την άλλη πλευρά, η φυσική θεωρεί τα μόρια του ιδανικού αερίου ως αντικείμενα μιας διάστασης, ενώ το ίδιο κάνει και με τα μικρότερα σωματίδια: με τα στοιχειώδη ηλεκτρόνια και τα κουάρκ.

Μεγαλώσαμε με την πεποίθηση ότι οι διαστάσεις είναι ή καμία ή μία ή δύο ή τρεις. Τι γίνεται όμως με τις διαστάσεις του κουβαριού; Τι γίνεται με την καμπύλη του Πεάνο, που έχει τόσες αναδιπλώσεις, ώστε – μολονότι δεν τέμνει τον εαυτό της- να φτάσει σε κάθε σημείο του επιπέδου και να πιάνει τόσο χώρο που με το μονοδιάστατό της να ενοχλεί; Αλλά και η καμπύλη του Κοχ, με το άπειρο μήκος της, καθώς συνωστίζεται σε μια πεπερασμένη επιφάνεια “καταλαμβάνει χώρο. Είναι όμως και κάτι λιγότερο από δύο διαστάσεις. Μπροστά σε μια τέτοιου είδους θεώρηση ο Μάντελμπροτ τόλμησε. Μίλησε για διαστάσεις κλασματικές.

Ερμούπολη, Αζόλιμνος, Φοίνικας

(Η Σύρα και η Γροιλανδία με το ίδιο μήκος ακτών)

Να προφέρεις την Πραγματικότητα
όπως ο σπουργίτης το χάραμα
και να τη σιμώνεις όπως ένα πλοίο στη Σέριφο ή τη Μήλο
που τα βουνά ξετυλίγονται το ένα μετά το άλλο.
Οδυσσέας Ελύτης, Ο μικρός ναυτίλος

Η Σύρος φάνηκε. Εκείνος, τουλάχιστον, την είδε. Καθώς το πλοίο της γραμμής την πλησιάζει, οι εικόνες αλλάζουν διαρκώς. Διάφορες βουνοκορφές «έρχονται» προς αυτόν, και καινούριοι ορμίσκοι με ακρογιαλιές, που πριν δεν φαίνονταν, αρχίζουν να του φωνάζουν ότι τελικά υπάρχουν, αποτελούν τμήμα της Πραγματικότητας. Αυτό που εκείνος αισθάνεται ως Σύρα από στιγμή σε στιγμή αλλοιώνεται, οι αναπαραστάσεις γι’ αυτήν στοιβάζονται στην ενδοχώρα της συνείδησής του, η μια δίπλα στην άλλη, διαφορετικές, όπως και οι προσωπικές εκτιμήσεις του για το πόσο μικρό και για το πόσο μεγάλο.

Η ματιά του μετακινείται τώρα χαμηλά, εκεί όπου από το νερό αναδύεται η Σύρα, και ένα ερώτημα για το συνολικό μήκος των ακτογραμμών του νησιού κάνει την εμφάνισή του. Δεν βιάζεται να απαντήσει και αρχίζει να πράττει.

Καταφεύγει σ’ έναν καλό χάρτη και απλώνει ένα σπαγκάκι γύρω από το νησί. Ερμούπολη, Αζόλιμνος, Βάρη, Μέγας Γιαλός, Φοίνικας, Όρμος του Γαλισά. Περικυκλώνει όλο το νησί με τον σπάγκο και, βασιζόμενος, υστέρα, στην κλίμακα, φτάνει σε κάποιο αποτέλεσμα.

Τον παρακολουθούμε και αναρωτιόμαστε: Τι σημαίνουν αυτά τα χιλιόμετρα στα οποία κατέληξε; Είναι το αληθινό μήκος των ακτών της Σύρας; Αφήνουμε την, έτσι κι αλλιώς, εκπαιδευμένη φαντασία μας να κινηθεί όσο πιο ελεύθερα γίνεται.

Αν αναθέσουμε σ’ έναν αιγαιόγλαρο να κάνει τη μέτρηση, πετώντας «ακριβώς από πάνω», θα φτάσουμε σε μεγαλύτερο μήκος ακτών.

Αν το αναθέσουμε σ’ έναν τοπογράφο με μετροταινίες δεκάμετρες, τα χιλιόμετρα θα είναι ακόμα περισσότερα. Εάν σεργιανίσουμε βήμα προς βήμα, μετρώντας αργά και με υπομονή, θα καταλήξουμε σε κάτι μεγαλύτερο, αφού θα έχουμε διασχίσει κάθε ορμίσκο και κάθε μικρολίμανο.
Για έναν μετρητή-σαλιγκάρι, ακτογραμμή θα έχει μεγαλώσει πάρα πολύ, ενώ για έναν τοπογράφο-μυρμήγκι κάθε βοτσαλάκι, κάθε πετραδάκι και κάθε εδαφική ανωμαλία θα συμβάλει στην αύξηση του μήκους. Είναι δηλαδή φανερό ότι η απάντηση εξαρτάται από την κλίμακα μέτρησης, καθώς υπάρχει δομή σε όλες ουσιαστικά τις κλίμακες μήκους. Αν μπορούσαμε να συρρικνώσουμε την κλίμακα μήκους στο απειροστό, η ακτογραμμή θα παρουσίαζε άπειρο μήκος. Φαίνεται πως η παραλία είναι μια γραμμή άπειρου μήκους, η οποία χωράει μέσα σε μια πεπερασμένη περιοχή.

Καθώς από το σπαγκάκι με τον χάρτη περνάμε στον ιπτάμενο γλάρο και από εκεί στους επαγγελματίες τοπογράφους, στον άνθρωπο-οδοιπόρο, στον δυσκίνητο σαλίγκαρο, στο υπομονετικό μυρμήγκι και —γιατί όχι;— σ’ ένα βακτηρίδιο-καταμετρητή ανακαλύπτουμε δυο πράγματα. Το πρώτο είναι οι διαρκώς καινούριες δομές και το δεύτερο το ολοένα μεγαλύτερο μήκος. Εμφανίζεται έτσι μια σκοτεινή σχέση αντικειμένου και παρατηρητή, γεγονός που μας φέρνει στο μυαλό την Κβαντομηχανική.

Από κει και πέρα είναι φυσικό ή Σκέψη μας να καταφύγει και στην αγκαλιά των μαθηματικών και να εκτιμήσουμε ότι, αν χρησιμοποιούσαμε ως υποδεκάμετρο το απειροστό, θα μπορούσαμε να διεισδύσουμε σε μια μαθηματική πραγματικότητα στην οποία το μήκος της ακτογραμμής της Σύρας θα ήταν άπειρο. Εκπληκτικό, αλλά έτσι είναι. Η παραλία της Σύρας ισομήκης με εκείνη της βραχονησίδας Ινία, αλλά και με την άλλη, την παραλία δηλαδή της «απέραντης» Γροιλανδίας.

Ο συλλογισμός είναι στέρεος. Μας πείθει ότι κάθε σύστημα που περιέχει λεπτομέρειες σε ολοένα μικρότερες κλίμακες έχει άπειρο μήκος. Είναι φράκταλ. Δεν έχει κάποιο σχήμα ευκλείδειο. Αν συνέβαινε κάτι τέτοιο, αν ήταν, λόγου χάριν, κύκλος, με την ίδια τη μέθοδο της πρόσθεσης όλο και μικρότερων τμημάτων, θα συγκλίναμε τελικά σε κάποια τιμή «πεπερασμένη». Δεν συμβαίνει όμως αυτό. Η Σύρα και η Γροιλανδία έχουν το ίδιο άπειρο μήκος ακτών, και με την παραδοξότητα αυτή πρέπει να συμφιλιωθούμε.

 

Μέρος Α’:http://www.lecturesbureau.gr/1/the-fractal-wrinkles-of-reality-part-a-993a/

 

ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙ ΜΙΑ ΒΟΛΤΑ
Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας
ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΤΑΚΗ
Εικόνα: https://theli-at.deviantart.com/art/Mandelbrot-3-188097203



Facebook

Instagram

Follow Me on Instagram
  • Little by little , one travels far .

    lecturesbureau: "Little by little ,
one travels far ."
    228
    0
  • Forget injuries , never forget kindness .

    lecturesbureau: "Forget injuries ,
never forget kindness ."
    406
    0
  • Hell , hell is not in torture . Hell is in an empty heart .

    lecturesbureau: "Hell , hell is not in torture .
Hell is in an empty heart ."
    383
    1
  • People obey the strong ones , but respect only the righteous .

    lecturesbureau: "People obey the strong ones ,
but respect only the righteous ."
    530
    1
  • The perfect love is the one that gives everything and never expects anything in return .

    lecturesbureau: "The perfect love is the one
that gives everything
and never expects anything in return ."
    694
    1
  • But when a man speeds toward his own ruin , a God gives him help !

    lecturesbureau: "But when a man speeds toward his own ruin ,
a God gives him help !"
    481
    0
  • Only a life lived for others is a life worthwhile .

    lecturesbureau: "Only a life lived for others
is a life worthwhile ."
    397
    0
  • The great unpardonable sin is to murder the love - life in a human soul .

    lecturesbureau: "The great unpardonable sin
is to murder the love - life
in a human soul ."
    219
    2
  • Forget injuries , NEVER FORGET KINDNESSES .

    lecturesbureau: "Forget injuries ,

NEVER FORGET KINDNESSES ."
    419
    0
  • DO GOOD . You have done wrong ? Then balance it by doing right .

    lecturesbureau: "DO GOOD .

You have done wrong ?
Then balance it by doing right ."
    384
    0